Si en un poligono de uno de sus vertices se han trasado 11 diagonales ¿cuantos lados tiene dicho poligono ?
Respuestas
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sjdldldospdn decide no entiendo
Respuesta:
En geometría, un endecágono o undecágono123) (o también 11-gono) es un polígono de 11 lados y 11 vértices. (El nombre endecágono del griego "hendeka" (once) y "gono" (esquina), aunque a menudo también se utiliza el término híbrido undecágono, cuya primera parte está formada a partir de la palabra latína "undecim" (once).4
Índice
1 Propiedades
2 Endecágono regular
3 Formas estrelladas
4 Referencias
5 Enlaces externos
Propiedades
Un endecágono tiene 44 diagonales, resultado que se puede obtener aplicando la ecuación general para determinar el número de diagonales de un polígono, {\displaystyle D=n(n-3)/2}{\displaystyle D=n(n-3)/2}; siendo el número de lados {\displaystyle n=11}{\displaystyle n=11}, se tiene:
{\displaystyle D={\frac {11(11-3)}{2}}=44}{\displaystyle D={\frac {11(11-3)}{2}}=44}
La suma de todos los ángulos internos de cualquier endecágono es 1620 grados o {\displaystyle 9\pi }{\displaystyle 9\pi } radianes.
Endecágono regular
Un endecágono regular es el que tiene todos sus lados de la misma longitud y todos sus ángulos internos iguales. Cada ángulo interno del endecágono regular mide 147,27º periodo o exactamente {\displaystyle 9\pi /11}{\displaystyle 9\pi /11} rad. Cada ángulo externo del endecágono regular mide aproximadamente 32,73º o exactamente {\displaystyle 2\pi /11}{\displaystyle 2\pi /11} rad.
Para obtener el perímetro P de un endecágono regular, multiplíquese la longitud t de uno de sus lados por once (el número de lados n del polígono).
{\displaystyle P=n\cdot t=11\ t}{\displaystyle P=n\cdot t=11\ t}
El área A de un endecágono regular puede calcularse a partir de la longitud t de uno de sus lados de la siguiente forma:
{\displaystyle A={\frac {11(t^{2})}{4\ tan({\frac {\pi }{11}})}}\simeq 9.3656\ t^{2}}{\displaystyle A={\frac {11(t^{2})}{4\ tan({\frac {\pi }{11}})}}\simeq 9.3656\ t^{2}}
donde {\displaystyle \pi }\pi es la constante pi y {\displaystyle tan}{\displaystyle tan} es la función tangente calculada en radianes.
Si se conoce la longitud de la apotema a del polígono, otra alternativa para calcular el área es:
{\displaystyle A={\frac {P\cdot a}{2}}={\frac {11(t)\ a}{2}}}{\displaystyle A={\frac {P\cdot a}{2}}={\frac {11(t)\ a}{2}}}
Formas estrelladas
Los cuatro endecágonos reguláres estrellados
{11/8}
{11/4}
{11/4}
{11/5}
Explicación paso a paso: