Hoy tienes clase de tenis. La maquina lanzabolas proyecta una pelota horizontalmente con una velocidad de 15m.s-1 desde 1,5cm de altura sobre el suelo ¿Cuanto tiempo tardara la pelota en caer? ¿Que forma tiene su trayectoria? ¿A que tipo de funcion matematica estaria asociada?
Respuestas
La pelota tarda en caer 0.553 segundos
La trayectoria describe una semiparábola
La función matemática a la cual está asociada es una ecuación cuadrática o ecuación de segundo grado
Se trata de un problema de tiro o lanzamiento horizontal
El tiro horizontal consiste en lanzar un cuerpo horizontalmente desde cierta altura.
Teniendo una composición de movimientos en dos dimensiones: uno horizontal sin aceleración, y el otro vertical con aceleración constante hacia abajo, que es la gravedad
Se trata de un movimiento rectilíneo uniforme (MRU) en su trayectoria horizontal o eje horizontal y un movimiento uniformemente variado (MRUV) en su trayectoria vertical o en el eje vertical
Al inicio del movimiento el proyectil solo posee una velocidad horizontal debido a que carece de ángulo de inclinación, por lo tanto no presenta velocidad vertical inicial o sea que , luego esa velocidad se va incrementando a medida que el proyectil desciende.
Las ecuaciones del tiro horizontal son
Para el eje x (MRU)
Para el eje y (MRUV)
Dado que
Podemos reescribir como:
Posición
Para el eje x
Para el eje y
Velocidad
Para el eje x
Para el eje y
4
Solución
Calculamos el tiempo que tarda la pelota en caer
Como la velocidad inicial vertical es nula, es decir
La ecuación se reduce a :
Cuando la pelota de tenis llegue al suelo su posición en Y será 0 (y = 0)
Por tanto
Donde despejamos el tiempo
Como se trata de una medida de tiempo tomamos el valor positivo de las dos soluciones
La pelota tarda en caer 0.533 segundos
La trayectoria que describe el movimiento es una parábola
Donde para este ejercicio al tratarse de un tiro horizontal, donde se lanza un objeto desde determinada altura con una cierta velocidad: