Question

ayuda con inecuaciones y desigualdades. por favor. con este ejercicio

saludos.

Answer 1

La restricción es que el denominador sea diferente de 0
                                $x-a\neq 0 \iff x\neq a$

$\displaystyle \frac{x^2}{x-a}\geq x+1\\ \\ \frac{x^2}{x-a}-(x+1)\geq 0\\ \\ \frac{x^2-x^2+(a-1)x+a}{x-a}\geq 0\\ \\ \frac{(a-1)x+a}{x-a}\geq 0\\ \\ \text{Si }a=1\text{ entonces:}\\ \\ \frac{1}{x-1}\geq 0\\ \\ \boxed{x\ \textgreater \ 1}$

$\text{Si }a\ \textgreater \ 1\\ \\ \left[(a-1)x+a\right](x-a)\geq 0 \wedge x\neq a\\ \\ \left[x+\dfrac{a}{a-1}\right](x-a)\geq 0 \wedge x\neq a\\ \\ x\in \left(-\infty,-\dfrac{a}{a-1}\right] \cup (a,+\infty)$

$\text{Si }a\ \textless \ 1\\ \\ \left[(a-1)x+a\right](x-a)\geq 0 \wedge x\neq a\\ \\ \left[x+\dfrac{a}{a-1}\right](x-a)\leq 0 \wedge x\neq a\\ \\ x\in \left[ -\dfrac{a}{a-1} , a\right)$