Question

㏑ x = ㏑ 3 + 2 ㏑ 4 -㏑ 2

Answer 1

Hola, aquí va la respuesta:

$Ln(x)= Ln(3) + 2Ln(4)- Ln(2)$

A 2ln(4), lo vamos a expresar como:

$2Ln(2^{2})$

Luego aplicando la siguiente propiedad:

$Ln(a^{n})= n.Ln(a)$

Nos queda:

$Ln(x)= Ln(3) + 2.2Ln(2) - Ln(2)$

$Ln(x)= Ln(3) + 4Ln(2) - Ln(2)$

Podemos reducir términos semejantes:

$Ln(x)= Ln(3) + 3Ln(2)$

Ahora a la propiedad que vimos hace un ratito, la aplicamos en sentido contrario:

$Ln(x)= Ln(3) + Ln(2^{3})$

$Ln(x)= Ln(3) + Ln(8)$

Aplicamos una propiedad de suma de logaritmos:

$Ln(a) + Ln(b)= Ln( a.b)$  

Nos queda:

$Ln(x)= Ln(3.8)$

$Ln(x)= Ln(24)$

Por ultimo debemos recordar otra propiedad que es fundamental en los logaritmos, que nos dice:

"Si tenemos una igualdad de logaritmos de bases iguales, entonces sus argumentos lo son también"

$Ln(a)= Ln(b)$      ⇒      $a=b$

Por lo tanto:

$x= 24$

Saludoss