Question

Como se hace esta ecuacion

Halla la ecuacion de la recta que pasa por (-2,-9) y es paralela a -3x - 4y= -5

Answer 1

Hallamos la pendiente de la recta paralela
-3x - 4y + 5 = 0      ⇒ ax + by +c = 0   pendiente = m = - a/b

m = - (-3)/(-4) = - 3/4 por ser paralela tiene la misma pendiente

la ecuacion de la recta es
y - y1 = m (x - x1)
reemplazamos datos
y - (-9) = - 3/4 (x - (-2) )
y + 9 = - 3/4 ( x + 2)
y + 9 = -3/4 x - 3/2
-3/4x - y - 9 + 3/2 = 0
- 3/4x - y - 15/2 = 0   respuesta

Answer 2

$La \ ecucaci\'on \ de \ la \ recta \ es \to y= mx+b, \\ \\ -3x-4y=-5 \\ \\ -4y=-5+3x \\ \\ y= \frac{-5}{-4}+ \frac{3x}{-4}\\ \\ y= \frac{5}{4}- \frac{3x}{4}\to \boxed{y= - \frac{3}{4}x+ \frac{5}{4}} \\ \\ Pendiente \ es\ - \frac{3}{4}\qquad pasa \ por \ (-2,-9) \\ \\ y= - \frac{3}{4}x+b$

$-9=- \frac{3}{4}(-2)+b \\ \\ -9= \frac{6}{4}+b \\ \\ -9- \frac{6}{4}=b\to b= - \frac{42}{4} \\ \\ Entonces \ la \ paralela\ que \ pasa \ por \ (-2,-9) \ es \\ \\ \boxed{y= -\frac{3}{4} x- \frac{21}{2}} \to Ecuaci\'on\ Expl\'icita\ de \ la \ recta$

$\boxed{ \frac{3}{4} x+y+ \frac{21}{2} = 0} \to Ecuaci\'on \ General \ de \ la \ recta$

Espero que te sirva, salu2!!!!