Question

Un fabricante de pequeños aparatos domésticos determina que la utilidad p en dolares generada por la produccion de x hornos de microondas por semana esta dada por la formula p=1/10x(300-x) siempre y cuando 0 menor x menor 200. ¿cuantos hornos deben ser fabricados en una semana para obtener utilidad de $1250?
Gracias

Answer 1

sea x la cantidad de  hornos

p = 1/10x (300-x)
1250 = 1/10x (300-x)
12500 = 300x - x²
ordenando
x² - 300x + 12500
x                 - 250
x                   - 50

x= 200 ∨ x = 50 
por la condición del problema tiene que ser menor de 200
luego la respuesta es 50

Answer 2

La cantidad de hornos a fabricar para obtener una utilidad de $1250 es igual a 50 hornos

Cálculo de la función de utilidad

Tenemos que la utilidad generada por la producción es igual a:

p = 1/10*x(300 - x)

Aplicamos propiedad distributiva para poder encontrar la solución al problema:

p = 30*x - 1/10*x²

Cálculo de la utilidad para obtener $1250

Entonces, tenemos que igualamos la ecuación de utilidad a $1250, por lo tanto, es igual a:

30*x - 1/10*x² = 1250

300x - x² = 12500

x² - 300x + 12500 = 0

Luego factorizamos la expresión calculando dos números que multiplicados den 12500 y sumados den - 300, entonces estos pueden ser -250 y -50

(x - 250)*(x - 50) = 0

Por lo tanto x = 250 o x = 50, luego como vemos que x esta entre 0 y 200, entonces x = 50

Visita sobre utilidad en https://brainly.lat/tarea/23753185