Question

Desde una altura de 40 m se lanza un objeto

en dirección vertical contra el suelo con una veloci-

dad inicial de 2,5 m/s. Calcular: a) El tiempo que

tarda el objeto en llegar al suelo y b) La velocidad

con la que llega a él.​

Answer 1

Respuesta:

Explicación:

Se trata de caída libre el cual esta definido como.

$Y = Yo+Vo*t-\frac{g*t^{2} }{2} \\\\Vf =Vo - g*t$

donde

Y = posición final o altura final [m]

Yo= posición inicial o altura inicial [m]

Vo = velocidad inicial [m/s]

Vf = velocidad final  [m/s]

t = tiempo  [s]

a = gravedad [m/s^2]

datos que nos dan:

su altura final sera de 0, ya que, llega al piso

Y= 0[m]

Yo = 40[m]

su velocidad inicial sera negativa ( el signo indica dirección: en reversa o caída si es negativo)

Vo = -2,5[m/s]

Vf = ?

t = ?

g = 10[m/s^2]

de la primera ecuación tenemos:

$Y = Yo+Vo*t-\frac{g*t^{2} }{2} \\\\0 = 40-2.5*t-\frac{10*t^{2} }{2} \\\\0= 40-2,5t -5t^2\\\\ordenando \\\\5t^2+2,5t-40=0$

tenemos una ecuación cuadrática de la forma:

$ax^{2} +bx+c=0$

la formula general esta dada por:

$x = \frac{-b+-\sqrt{b^2-4ac} }{2a}$

por lo tanto tenemos

$5t^2+2,5t-40=0$

tenemos:

a = 5

b = 2.5

c = -40

reemplazando en la formula general:

$t= \frac{-2,5+-\sqrt{(2,5)^2-4*5*(-40)} }{2*5}\\\\t= \frac{-2,5+-\sqrt{6,25+800} }{10}\\\\t= \frac{-2,5+-\sqrt{806,25} }{10}\\\\t= \frac{-2,5+-28,4 }{10}\\\\solucion(a)\\\\t= \frac{-2,5+28,4 }{10}\\\\t = 2,59[s]\\\\solucion(b)\\\\t= \frac{-2,5-28,4 }{10}\\\\t =-3,09[s]$

como estamos trabajando con tiempo y este no puede ser negativo, entonces nuestra solución es :

t = 2,59[s]

Resp A) el tiempo que tarda en llegar al piso es de 2,59[s]

ahora que tenemos el tiempo que tarda, podemos saber su velocidad final

usado la 2da ecuación tenemos:

$Vf =Vo - g*t\\\\Vf =-2,5 - 10*2,59\\\\Vf = -28,4[m/s]$

Resp B). por lo tanto su velocidad final sera de -28,4[m/s], como se mencionaba anteriormente el signo indica la dirección, caída o en reversa, en nuestro caso indica que va en caída,ahora bien, si solo se quiere saber la magnitud entonces seria de 28,4[m/s]

espero te sirva y se entienda, saludos

cualquier duda hazla saber.

calificame plis!!