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Respuesta:
Explicación paso a paso:
dibujamos un triángulo equilátero ABC, cada uno de sus tres ángulos mide 60^{o} y, si trazamos una altura del mismo, h, el ángulo del vértice A por el que la hemos trazado queda dividido en dos iguales de 30^{o} cada uno. Recurriendo al Teorema de Pitágoras, tenemos que la altura es:
\displaystyle h=\sqrt{I^{2}-\left ( \frac{I}{2} \right )^{2}}=\sqrt{\frac{3I^{2}}{4}}=\frac{\sqrt{3}}{2}I
\displaystyle sen \ 30^{o}=\frac{\frac{I}{2}}{I}=\frac{1}{2} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ sen \ 60^{o}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{I}=\frac{\sqrt{3}}{2}
\displaystyle cos \ 30^{o}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}I}{I}=\frac{\sqrt{3}}{2} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ cos \ 60^{o}=\frac{\frac{I}{2}}{I}=\frac{1}{2}
\displaystyle tg \ 30^{o}=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ tg \ 60^{o}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}}=\sqrt{3}