En un poligono convexo de "n" lados, el numero de diagonales excede al numero de vertices en 18. ¿como se llama el poligono?
Respuestas
Respuesta: El poligono se llama nonágono. Tiene 9 lados.
Explicación paso a paso:
Sea V = Número de vértices del poligono
V + 18 = Número de diagonales del polígono
Sabemos que si en un polígono regular convexo el número de lados es N, entonces el número D de diagonales es :
D = N(N - 3)/2 ó tambien, D = V(V-3)/2
Entonces, como el número de diagonales supera al número de vértices en 18, resulta la siguiente ecuación, sabiendo que el número de vértices de un polígono es igual al número de lados:
[N(N - 3)/2] - N = 18. Al multiplicar la ecuación por 2, se obtiene:
N(N - 3) - 2N = 36
N² - 3N - 2N = 36
N² - 5N - 36 = 0
(N - 9) (N + 4) = 0
N = 9 ó N = -4
Se considera solo la raíz positiva.
N = 9
Y el nombre del polígono de 9 lados es nonágono.
Respuesta:
9
Explicación paso a paso:
