Fiorella tiene un jardín de forma cuadrada de 3 metros de lado, al cual desea darle mantenimiento. Para ello, contrata los servicios de Alberto, un jardinero, y fijan un pago de S/120. Una vez que Alberto termina su labor, Fiorella le paga el monto fijado. Marcela le pregunta si puede darle mantenimiento a su jardín, el cual tiene la misma forma, pero el doble de las dimensiones del jardín de Fiorella, a lo que el jardinero acepta. Luego de terminado el trabajo, Marcela le paga el doble del monto que pagó Fiorella por el mantenimiento de su jardín, pero Alberto le indica que ese monto no es suficiente por el trabajo realizado.
Respuestas
Magnitudes proporcionales
Dos magnitudes pueden relacionarse entre sí
de dos formas distintas:
a) Magnitudes directamente proporcionales
Dos magnitudes son directamente
proporcionales cuando al multiplicar o
dividir a la primera magnitud por un
número, la segunda queda multiplicada o
dividida por el mismo número.
Ejemplo:
María compra en el mercado 6 kg de pollo
que le cuestan S/ 30.
Comparando las magnitudes masa y costo
tendremos:
Conclusiones del ejemplo:
• Si la masa adquirida se duplica (6 kg × 2 = 12 kg),
el costo también se duplica (S/ 30 × 2 = S/ 60).
• Si la masa adquirida se reduce a la tercera parte
(6 kg ÷ 3 = 2 kg), el costo también se reduce a la
tercera parte (S/ 30 ÷ 3 = S/ 10).
• El cociente de sus valores permanece constante:
Concluimos que las magnitudes masa y costo son
directamente proporcionales.
Masa
Costo
=
2
10
=
6
30
=
12
60
1
5
=
Recuerda:
Masa
Costo
2 kg
S/ 10 S/ 30 S/ 60
6 kg 12 kg
÷ 3 x 2
÷ 3 x 2
b) Magnitudes inversamente proporcionales
Dos magnitudes son inversamente proporcionales
cuando al multiplicar o dividir a la primera
magnitud por un número, la segunda queda
dividida o multiplicada por el mismo número.
Ejemplo:
12 agricultores pueden sembrar papa en un
determinado terreno en 6 días.
Comparando las magnitudes número de
agricultores y número de días, tenemos:
Conclusiones del ejemplo:
• Si el número de agricultores se duplica
(12 × 2 = 24), el número de días se reduce a la
mitad (6 ÷ 2 = 3).
• Si el número de agricultores se reduce a la
tercera parte (12 ÷ 3 = 4), el número de días se
triplica (6 × 3 = 18).
• El producto de valores correspondientes de las
variables, siempre permanece constante:
(Agricultores)(Días) = k constante
4 × 18 = 12 × 6 = 24 × 3 = 72
Concluimos que las magnitudes número de
agricultores y números de días son inversamente
proporcionales.
Agricultores
Días
4
18 6 3
12 24
x 2
x 3 ÷ 2
÷ 3
Métodos para calcular los valores de dos
magnitudes proporcionales
a) Regla de tres simple directa
Este método se utiliza cuando las magnitudes son
directamente proporcionales.
El cociente de valores es una constante:
Ejemplo:
Si 25 metros de tela cuestan S/ 150, ¿cuánto
cuestan 40 metros?
Los 40 m de tela cuestan S/ 240.
b) Regla de tres simple inversa
Este método se utiliza cuando las magnitudes son
inversamente proporcionales.
Ejemplo:
Un vehículo recorre cierta distancia en 8 horas
viajando a 120 km/h. ¿En cuánto tiempo, ese
mismo vehículo, recorrerá el trayecto anterior si va
a 80 km/h?
El producto de valores es una constante:
El vehículo tardará 12 horas en recorrer dicho trayecto.
Longitud
(m)
Costo
(S/)
25
40
150
x
Aumenta
(+)
Aumenta
(+)
Velocidad
(km/h)
Tiempo
(h)
120
80
8
y
Disminuye
(–)
25
150
40
x
=
x = 240
120 8 = y
12
80
=
. .
y
Respuesta:
¿Cuánto debe cobrar Alberto por el mantenimiento del jardín de Marcela
Explicación paso a paso:
debe cobrar 480 soles :D