Deber: 1. Halle la ecuación de la recta que pasa por el punto T(7,-9) y que tiene una pendiente de -2/5. Utilice la ecuación de la ecuación de la Recta Punto – Pendiente. 2. Una recta pasa por el punto E(8,-4) que tiene como pendiente 1/2. Halle la ecuación de la recta a través de la ecuación de la Recta Punto – Pendiente
Respuestas
Respuesta:
Explicación paso a paso:
Hola :D ,
Para resolver este problema necesitas varios conceptos claves , primero que todo es ver que nos preguntan , nos preguntan acerca de la ecuación de una recta , se sabe que necesitamos mínimo 1 punto que pertenezca a ella y la pendiente.
Nos piden la ecuación perpendicular a la recta 2x + 7y - 3 = 0 , la condición para que la otra recta sea perpendicular , es que el producto de sus pendientes sea 1 :
Para determinar la pendiente de la recta , despejamos la ecuación dejándola en su forma particular ( dejar la variable "y" a un lado) :
2x + 7y - 3 = 0
7y = -2x + 3
y = -2x 3
___ + ____
7 7
El término que acompaña a la "x" es la pendiente , recuerda la definición de una ecuación particular de la recta que solo necesita la pendiente e intercepto:
y = mx + b
donde m es la pendiente y b el intercepto con el eje "y" .
Bueno , por lo tanto nuestra pendiente es :
Para hallar la pendiente que buscamos , la cual es perpendicular a esta , lo hacemos con la condición planteada anteriormente ,
Reemplazando :
Ya tenemos la pendiente de nuestra nueva recta que es perpendicular . ahora nos hace falta un punto para reemplazarlo en la nueva recta
Por ahora está así nuestra recta:
❸
Para hallar el punto de intersección resolvemos un sistema de ecuaciones , la solución será ese punto :
❶2x + 7y - 3 = 0 => 2x+7y=3
❷3x - 2y + 8 = 0 => 3x-2y = -8
Hay varios métodos de resolución , lo realizaré con el método de reducción , amplfico ❶ * -3 y ❷ * 2 resultando:
-6x - 21y = -9
6x - 4y = -16
Sumando las ecuaciones :
-25y = -25
y = 1
Sustituyendo este valor en la ecuación ❶ :
2x + 7y = 3
2x + 7 = 3
2x = -4
x = -2
Tenemos el punto de intersección : x=-2 e y=1 => (-2,1)
Reemplazando en la ecuación ❸ :
Esa es la ecuación perpendicular a la recta 2x + 7y - 3 = 0 en su punto de intersección con 3x-2y+8 = 0.
Saludos.