Question

Deber: 1. Halle la ecuación de la recta que pasa por el punto T(7,-9) y que tiene una pendiente de -2/5. Utilice la ecuación de la ecuación de la Recta Punto – Pendiente. 2. Una recta pasa por el punto E(8,-4) que tiene como pendiente 1/2. Halle la ecuación de la recta a través de la ecuación de la Recta Punto – Pendiente

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Hola :D ,

Para resolver este problema necesitas varios conceptos claves , primero que todo es ver que nos preguntan , nos preguntan acerca de la ecuación de una recta , se sabe que necesitamos mínimo 1 punto que pertenezca a ella y la pendiente.

Nos piden la ecuación perpendicular a la recta 2x + 7y - 3 = 0 , la condición para que la otra recta sea perpendicular , es que el producto de sus pendientes sea 1 :

Para determinar la pendiente de la recta , despejamos la ecuación dejándola en su forma particular ( dejar la variable "y" a un lado) :

2x + 7y - 3 = 0

7y = -2x + 3

y = -2x          3

    ___   + ____

      7         7 

El término que acompaña a la "x" es la pendiente , recuerda la definición de una ecuación particular de la recta que solo necesita la pendiente e intercepto:

y = mx + b 

donde m es la pendiente y b el intercepto con el eje "y" .

Bueno , por lo tanto nuestra pendiente es :

Para hallar la pendiente que buscamos , la cual es perpendicular a esta , lo hacemos con la condición planteada anteriormente ,

Reemplazando :

Ya tenemos la pendiente de nuestra nueva recta que es perpendicular . ahora nos hace falta un punto para reemplazarlo en la nueva recta 

Por ahora está así nuestra recta:

 ❸

Para hallar el punto de intersección resolvemos un sistema de ecuaciones , la solución será ese punto :

❶2x + 7y - 3 = 0  => 2x+7y=3

❷3x - 2y + 8 = 0  => 3x-2y = -8

Hay varios métodos de resolución , lo realizaré con el método de reducción , amplfico ❶ * -3 y ❷ * 2 resultando:

-6x - 21y = -9

6x - 4y = -16

Sumando las ecuaciones :

-25y = -25

y = 1

Sustituyendo este valor en la ecuación ❶ :

2x + 7y = 3

2x + 7 = 3

2x = -4

x = -2

Tenemos el punto de intersección : x=-2 e y=1 => (-2,1)

Reemplazando en la ecuación ❸ :

Esa es la ecuación perpendicular a la recta 2x + 7y - 3 = 0 en su punto de intersección con 3x-2y+8 = 0. 

Saludos.