1. Se realiza un campeonato entre 10 deportistas para seleccionar a los tres que representarán al país en el mundial. ¿De cuántas formas se pueden seleccionar a los tres representantes?
2. De un grupo de 10 estudiantes se quiere seleccionar un comité de tres estudiantes, ¿De cuántas formas diferentes se puede seleccionar el comité?
3. ¿De cuántas formas diferentes se pueden ubicar 4 autos en la fila de un estacionamiento?
4. En un campeonato compiten 8 equipos. ¿De cuántas maneras diferentes se podría ganar los premios de campeón y subcampeón? 5. En un colegio se realiza un campeonato entre 4 equipos. ¿De cuántas formas pueden quedar los equipos al final del campeonato?
Respuestas
Respuesta:
1= 120
Explicación paso a paso:
nCk = n! /k! (n-k)! = 10! / 3!(10-3)! = 10! / 3! 7! = 120
Para cada ejercicio se calcula de acuerdo a la técnica de conteo adecuada
Pregunta #1 y #2: ¿Qué es una combinación?
Combinación: es la manera de tomar de un conjunto de n elementos k de ellos, donde el orden de selección no es relevante. La ecuación que cuenta la cantidad de combinaciones es:
Comb(n,k) = n!/((n-k)!*k!)
1. Para seleccionar de los 10 deportista a tres de ellos, entonces es una combinación de 10 en 3, por lo tanto es:
Comb(10,3) = 10!/((10 - 3)!*3!) = 120 formas diferentes
2. De un grupo de 10 estudiantes se van a tomar 3 para el comité entonces el total de formas es:
Comb(10,3) = 10!/((10 - 3)!*3!) = 120 formas diferentes
Pregunta #3, #4 y #5 ¿Qué es una permutación?
Permutación: es la manera de tomar de un conjunto de n elementos k de ellos, donde el orden de selección es relevante. La ecuación que cuenta la cantidad de permutaciones es:
Perm(n,k) = n!/(n-k)!
3. Entonces tenemos que de los 4 autos deseamos ubicarlos a todos, entonces es permutaciones de 4 en 4
Perm(4,4) = 4!/(4 - 4)! = 24 opciones diferentes
4. Queremos de los 8 equipos seleccionar al campeón y subcampeón entonces seleccionamos camoeón y subcampeón de forma ordenada
Perm(8,2) = 8!/((8 - 2)!) = 8!/6! = 8*7*6!/6! = 8*7 = 56 opciones diferentes
5. Qeuremos ordenar los 4 equipos en el campeonato, entonces son permutaciones de 4 en 4:
Perm(4,4) = 4!/(4 - 4)! = 24 opciones diferentes
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