Question

Se cuenta con una escalera de 12 metros y se desea subir al extremo de una torre de 10 metros de altura ¿a que distancia se necesita colocar la base de la escalera para que el otro extremo coincida con la punta de la torre? A) 32 metros B) 4 metros C) 26.9 metros D) 2.5 metros E) 6.63 metros Con el procedimiento por favor

Answer 1

La distancia a la que se necesita colocar la base de la escalera para que el otro extremo coincida con la punta de la torre es de 6,63 metros

Procedimiento:

Este problema se resuelve empleando el teorema de Pitágoras

La torre la cual es perpendicular al suelo, forma un ángulo recto con él. Y junto con la escalera cuya base se apoya en un punto del plano del suelo y su extremo superior que alcanza la cima de la torre, junto con el plano horizontal del piso, conforman imaginariamente un triángulo rectángulo.

Y como conocemos el valor de un cateto -la altura de la torre en este caso- y la hipotenusa- la cual sería la longitud de la escalera desde su base hasta su extremo superior- podemos conocer el valor del otro cateto empleando el teorema de Pitágoras.

Se adjunta gráfico con el planteo de este problema para una mejor comprensión del mismo

El Teorema de Pitágoras dice que: "En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos".

El Teorema de Pitágoras es un teorema que nos permite relacionar los tres lados de un triángulo rectángulo, por lo que es de enorme utilidad cuando conocemos dos de ellos y queremos saber el valor del tercero.

Expresamos:

$\boxed {\bold {a^{2} + b^{2} = c^{2} }}$

$\boxed {\bold {a^{2} = c^{2} - b^{2} }}$

Remplazamos valores

$\boxed {\bold {a^{2} = 12^{2} - 10^{2} }}$

$\boxed {\bold {a^{2} = 144 - 100 }}$

$\boxed {\bold {a^{2} = 44 }}$

$\boxed{ \bold{\sqrt{a^{2} } =\sqrt{44} }}$

$\boxed {\bold {a = 6,663 \ metros }}$