Question

calcula el logaritmo de los siguientes productos a)log2 (32×8) b)log3 (27×243) c)log5 (25×625x5​

Answer 1

Respuesta:

a) 8

b) 8

c) 7

Explicación paso a paso:

Tema: Logaritmos

• Para este ejercicio vamos a necesitar de dos propiedades de los logaritmos:

1.Base y argumento iguales

                                                   $Log^{a^b} _{a^c} =\frac{b}{c}$

Cuando la base y el argumento son iguales, solo tenemos que dividir los exponentes.

2.Multiplicación de logaritmos con bases iguales

                                         $Log^{b*c} _{a} =Log^{b} _{a} +Log^{c} _{a}$

Una multiplicación de logaritmos con una misma base, es igual a la suma de los componentes del argumento, manteniendo la misma base.

En este problema, para todos los ejercicios:

• Primero aplicaremos la segunda propiedad
• Luego expresaremos las potencias de modo que tengan la misma base
• Finalmente la primera propiedad

a)

                                      $Log^{32*8} _{2} =Log^{32} _{2} +Log^{8} _{2}$

                                         $Log^{2^5} _{2^1} +Log^{2^3} _{2^1}\\\\\frac{5}{1} +\frac{3}{1} =5+3=8$

b)

                                    $Log^{27*243} _{3} =Log^{27} _{3} +Log^{243} _{3}$

                                         $Log^{3^3} _{3^1} +Log^{3^5} _{3^1}\\\\\frac{3}{1} +\frac{5}{1} =3+5=8$

c)

                         $Log^{25*625*5} _{5} =Log^{25} _{5} +Log^{625} _{5}+Log^{5} _{5}$

                                    $Log^{5^2} _{5^1} +Log^{5^4} _{5^1}+Log^{5^1} _{5^1}\\\\\frac{2}{1} +\frac{4}{1} +\frac{1}{1} =2+4+1=7$