Question

AYUDAA!! Os doy 5 estrellas y la valoracion maxima

Answer 1

Los números naturales buscados son 12 y 13.

Procedimiento:

Llamamos a un numero x, y su consecutivo será x + 1

Donde se debe cumplir que la suma de sus cuadrados sea 313

Luego

$\boxed {\bold{ x^{2} + (x + 1)^{2} = 313}}$

$\boxed {\bold{ x^{2} + (x + 1) (x + 1) = 313}}$

$\boxed {\bold{ x^{2} + x^{2} + x + x + 1 = 313}}$

$\boxed {\bold{ x^{2} + x^{2} + x + x + 1 - 313= 0}}$

$\boxed {\bold{ 2x^{2} + 2x - 312= 0}}$

Simplificamos la ecuación dividiendo entre 2

$\boxed {\bold{ x^{2} + x - 156= 0}}$

Tenemos una ecuación de segundo grado

En donde a= 1, b = 1 y c = -156

Emplearemos la fórmula cuadrática para resolver para x

$\boxed {\bold {\frac{ -b \pm \sqrt{b^{2}-4ac } }{2a} }}$

$\boxed {\bold { x =\frac{ -1 \pm \sqrt{1^{2}-4 \ . (1\ . -156) } }{2 \ . \ 1 } }}$

$\boxed {\bold { x =\frac{ -1 \pm \sqrt{1-4 \ . -156 } }{2 } }}$

$\boxed {\bold { x =\frac{ -1 \pm \sqrt{1 +624 } }{2 } }}$

$\boxed {\bold { x =\frac{ -1 \pm \sqrt{625 } }{2 } }}$

$\boxed {\bold { x =\frac{ -1 \pm \sqrt{25^{2} } }{2 } }}$

$\boxed {\bold { x =\frac{ -1 \pm {25 } }{2 } }}$

$\boxed {\bold { x_{1} =12} }}$

$\boxed {\bold { x_{2} =-13} }}$

Como solamente tomamos el valor positivo de x

x = 12

Luego

Su consecutivo,

x + 1 = 13

Verificación

$\boxed {\bold{ x^{2} + (x + 1)^{2} = 313}}$

Reemplazamos

$\boxed {\bold{ 12^{2} + (12 + 1)^{2} = 313}}$

$\boxed {\bold{ 12^{2} + 13^{2} = 313}}$

$\boxed {\bold{ 144 + 169 = 313}}$

$\boxed {\bold{ 313= 313}}$