Question

Es urgente plis

El perímetro de un cuadrilátero rectángulo es de 32 cm. La altura es un centímetro mayor que la mitad de
la base. ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo?

Answer 1

El rectángulo tiene una base de 10 centímetros y una altura de 6 centímetros

Procedimiento:

En este problema conocemos el perímetro del rectángulo

Donde llamaremos a su base variable x

Como nos dicen que la altura es un centímetro mayor que la mitad de la base, la expresaremos así

x/2 + 1

El perímetro de un rectángulo equivale a la suma de todos sus lados, como el rectángulo tiene los lados iguales dos a dos, su perímetro será el doble de la suma de sus lados contiguos, es decir su base por su altura .

Podemos expresar el perímetro de un rectángulo como

$\boxed {\bold {Per\'imetro \ Rect\'angulo = 2 ( Base \ + \ Altura)}}$

Reemplazamos en la fórmula los datos y las incógnitas

$\boxed {\bold {32 \ cm = 2 ( x \ + \ \frac{x}{2} + 1 \ cm )}}$

$\boxed {\bold {32 \ cm = 2x \ + \ \frac{2x}{2} + 1\ cm }}$

$\boxed {\bold {32 \ cm = 2x \ + x + 2\ cm }}$

$\boxed {\bold {32 \ cm = 3x + 2\ cm }}$

$\boxed {\bold {32 \ cm - 2 \ cm = 3x }}$

$\boxed {\bold {30 \ cm = 3x }}$

$\boxed {\bold { 3x = 30 \ cm }}$

$\boxed {\bold { x = \frac{ 30 \ cm }{3} }}$

$\boxed {\bold { x = 10 \ cm }}$

La base del rectángulo mide 10 centímetros

Hallamos la altura del rectángulo reemplazando el valor de x (base) en la expresión algebraica que planteamos antes

$\boxed {\bold {Altura = \frac{x}{2} + 1 \ cm}}$

$\boxed {\bold {Altura = \frac{10 \ cm}{2} + 1 \ cm}}$

$\boxed {\bold {Altura = 5 \ cm+ 1 \ cm}}$

$\boxed {\bold {Altura = 6 \ cm}}$

La altura del rectángulo es de 6 cm

Verificación

$\boxed {\bold {Per\'imetro \ Rect\'angulo = 2 ( Base \ + \ Altura)}}$

Reemplazamos

$\boxed {\bold {32 \ cm= 2 ( 10 \ cm +6 \ cm)}}$

$\boxed {\bold {32 \ cm= 20 \ cm +12 \ cm}}$

$\boxed {\bold {32 \ cm= 32 \ cm}}$