aportes de la filosofia a las matematicas
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La matemática no sen’a más que una tautología, inmensa y creciente si, pero tautología al cabo, de no ser por la presencia de diversos tipos de procesos infinitos. ¿Cómo explicar la posibilidad de tales procesos? ¿Qué significa el infinito matemático en relación con la estructura de la mente humana?
En la apertura inicial de la mente al conocimiento intelectual, a cualquier conocimiento intelectual, está presente como horizonte, como condición de posibilidad de cualquier conocimiento concreto el ser en su infinitud, en su ¡limitación. En este horizonte debe destacarse el ser concreto, limitado, y este horizonte es lo que hace posible cualquier otro conocimiento. No nos lo planteamos como objeto. Es el fondo de nuestra visión cognoscitiva, y, de no estar ahí, no habn’a nada cognoscible.
La mente está, por su propia naturaleza, abierta a este horizonte. Es algo constitutivo de su forma de ser. El ser concreto y limitado se destaca en ella precisamente de modo negativo, mostrando su limitación, su modo de ser particular que niega el modo de ser de otros muchos, afirmando así implícitamente que el ser importante es el que no tiene modo.
No es, pues, de extrañar que el entrentamiento con el infinito sea la gran fuente de fecundidad del pensamiento matemático, pero al mismo tiempo la causa de las frustraciones más profundas en aquellos que han pensado en algún momento en tenerlo aferrado entre los dedos. Los momentos más fecundos de la historia de la matemática han tenido lugar precisamente en los instantes de audacia matemática hacia un nuevo tipo de comprensión del infinito: pitagóricos, descubrimiento del irracional, Zenón, cálculo infinitesimal, dominio de los procesos infinitos de paso al limite, series, integral,... por Cauchy, Weierstrass, teoría de conjuntos de Cantor, teorema de Gödel,... teorías de conjunto no cantorianas,... El infinito se ha escurrido de entre las manos después de cada intento, y en la actualidad, después de los resultados de Gödel, parece que de forma bastante más radical, profunda y tal vez definitiva...
Entre los grandes matemáticos que se han preocupado por los aspectos más profundos de la matemática, hasta el punto de dejar una huella considerable en el pensamiento de la humanidad, se pueden destacar unos cuantos con cuyas visiones permanecemos iluminados en la actualidad.
A Pitágoras (siglo VI a. de C.) y a sus seguidores debemos una de las profundas características del pensamiento occidental: la persuasión de que el universo es inteligible, aprehensible por razón humana, y más concretamente, en lo que se refiere al mundo físico, por la razón matematizante.
Platón (siglo IV a. de C.), aunque sin contribuciones llamativas al desarrollo de la matemática, es el principal responsable de la transmisión eficaz del espíritu pitagórico. Al mismo tiempo, él es el paradigma del filósofo respetuoso y sensitivo con respecto al mundo de las ideas, si bien en ocasiones esta veneración por la idea le llevó a él y a otros muchos, influenciados por él, al menosprecio de la observación de la realidad, otra de las componentes esenciales de la ciencia.
Descartes, Pascal, Leibniz (s. XVII) fueron matemáticos geniales, cuyas aportaciones filosóficas están claramente marcadas con la impronta del estilo matemático, cada uno con su aire peculiar.
Entre los matemáticos filósofos más cercanos en el tiempo se debe señalar a Cantor y Poincaré (s. XIX), y ya en nuestro siglo, a Hilbert, Russell, Whitehead, Wittgenstein, Weyl, Gödel,...