Question

resolver las siguientes ecuaciones de segundo grado 1) x (al cuadrado) + 4x - 5 = 0
2) 2x (al cuadrado) + 3 = -5x
3) x ( x - 1 ) - 5 (x -2) = 2
4) x (al cuadrado) - 6x + 15 =0
ayúdenme por favor!!! ​

Answer 1

Respuestas:

1) $x^2+4x-5=0\quad :\quad x=1,\:x=-5$

2) $2x^2+3=-5x\quad :\quad x=-1,\:x=-\frac{3}{2}$

3) $x\left(x-1\right)-5\left(x-2\right)=2\quad :\quad x=4,\:x=2$

4) $x^2-6x+15=0\quad :\quad x=3+\sqrt{6}i,\:x=3-\sqrt{6}i$

Explicación paso a paso:

1) $x^2+4x-5=0$

$\mathrm{Para\:}\quad a=1,\:b=4,\:c=-5:\quad x_{1,\:2}=\frac{-4\pm \sqrt{4^2-4\cdot \:1\left(-5\right)}}{2\cdot \:1}$

$x=\frac{-4+\sqrt{4^2-4\cdot \:1\left(-5\right)}}{2\cdot \:1}:\quad 1$

$x=\frac{-4-\sqrt{4^2-4\cdot \:1\left(-5\right)}}{2\cdot \:1}:\quad -5$

$\mathrm{Las\:soluciones\:a\:la\:ecuacion\:de\:segundo\:grado\:son:\:}$

$x=1,\:x=-5$

2) $2x^2+3=-5x$

$2x^2+5x+3=0$

$\mathrm{Para\:}\quad a=2,\:b=5,\:c=3:\quad x_{1,\:2}=\frac{-5\pm \sqrt{5^2-4\cdot \:2\cdot \:3}}{2\cdot \:2}$

$x=\frac{-5+\sqrt{5^2-4\cdot \:2\cdot \:3}}{2\cdot \:2}:\quad -1$

$x=\frac{-5-\sqrt{5^2-4\cdot \:2\cdot \:3}}{2\cdot \:2}:\quad -\frac{3}{2}$

$\mathrm{Las\:soluciones\:a\:la\:ecuacion\:de\:segundo\:grado\:son:\:}$

$x=-1,\:x=-\frac{3}{2}$

3) $x\left(x-1\right)-5\left(x-2\right)=2$

$\mathrm{Desarrollar\:}x\left(x-1\right)-5\left(x-2\right):\quad x^2-6x+10$

$x^2-6x+10=2$

$x^2-6x+8=0$

$\mathrm{Para\:}\quad a=1,\:b=-6,\:c=8:\quad x_{1,\:2}=\frac{-\left(-6\right)\pm \sqrt{\left(-6\right)^2-4\cdot \:1\cdot \:8}}{2\cdot \:1}$

$x=\frac{-\left(-6\right)+\sqrt{\left(-6\right)^2-4\cdot \:1\cdot \:8}}{2\cdot \:1}:\quad 4$

$x=\frac{-\left(-6\right)-\sqrt{\left(-6\right)^2-4\cdot \:1\cdot \:8}}{2\cdot \:1}:\quad 2$

$\mathrm{Las\:soluciones\:a\:la\:ecuacion\:de\:segundo\:grado\:son:\:}$

$x=4,\:x=2$

4) $x^2-6x+15=0$

$\mathrm{Para\:}\quad a=1,\:b=-6,\:c=15:\quad x_{1,\:2}=\frac{-\left(-6\right)\pm \sqrt{\left(-6\right)^2-4\cdot \:1\cdot \:15}}{2\cdot \:1}$

$x=\frac{-\left(-6\right)+\sqrt{\left(-6\right)^2-4\cdot \:1\cdot \:15}}{2\cdot \:1}:\quad 3+\sqrt{6}i$

$x=\frac{-\left(-6\right)-\sqrt{\left(-6\right)^2-4\cdot \:1\cdot \:15}}{2\cdot \:1}:\quad 3-\sqrt{6}i$

$\mathrm{Las\:soluciones\:a\:la\:ecuacion\:de\:segundo\:grado\:son:\:}$

$x=3+\sqrt{6}i,\:x=3-\sqrt{6}i$