Question

1) EN UNA UNIDAD HABITACIONAL SE ORGANIZARON LOS VECINOS PARA FORMAR UN COMITÉ DE VIGILANCIA. CONSIDEREMOS QUE DE UN TOTAL DE 9 HOMBRES Y 5 MUJERES SE VA A FORMAR UN COMITÉ DE VIGILANCIA DE 5 HOMBRES Y 3 MUJERES. ¿DE CUÁNTAS FORMAS PUEDE QUEDAR INTEGRADO EL COMITÉ?

Answer 1

Puede ser 5 hombres 2 mujeres la segunda forma podría ser cuatro hombres tres mujeres pero lo podrías poner al revés

Espero te ayude

Answer 2

Combinatoria. Combinaciones sin repetición.

Teoría.

A cada subconjunto de n elementos tomados de un conjunto A de m elementos se le llama combinación de n elementos de A. Así cada comisión de 5 hombres elegidos entre los 9 es una combinación de 9 elementos tomados de 5 en 5.

El número de combinaciones que se pueden hacer con n elementos de los m de A viene dado por la expresión

                                      $\displaystyle\ \boxed {Comb (m,n) = \frac{m!}{n!(m-n)!} }$

donde x! es el producto de todos los x primeros números naturales. Por ejemplo 4! = 4·3·2·1 = 24.  Esta función suele venir implementada en las calculadoras.

Solución.

La selección de los 5 hombres entre  los 9 se puede hacer de tantas maneras como indica el número de combinaciones de 9 elementos tomados de 5 en 5:

                                $\displaystyle\ {Comb (9,5) = \frac{9!}{4!\cdot5!} } = 126$

Análogamente, la selección de mujeres puede hacerse de tantas formas como

                                 $\displaystyle\ {Comb (5,3) = \frac{5!}{2!\cdot3!} } = 10$

Luego como a cada selección de hombre podemos añadir tantas como combinaciones de mujeres hay, el total será el producto de ambas:

                                $Total = \ 126\times 10 = 1260$

El comité puede integrarse de 1260 formas distintas.

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