Question

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Answer 1

Procedimiento:

Una ecuación de segundo grado o cuadrática de una variable tiene la expresión general

$\boxed {\bold {ax^{2} + bx + c = 0}}$

En donde a ≠ 0

Y en dónde x es la variable y a, b son constantes

Siendo

• a el término cuadrático

• b el término lineal

• c el término independiente

Resolución de las ecuaciones

Ecuación 1

$\boxed {\bold{6x^{2} + 2x +4 = 0}}$  

Donde a = 6, b = 2 y c = 4

Por tanto en esta ecuación 6 es el término cuadrático, 2 el término lineal y 4 el término independiente

Empleamos la fórmula cuadrática

$\boxed {\bold { \frac{ - b \pm \sqrt{ b^{2} -4ac } }{ 2a} }}$

Sustituimos los valores de a = 6, b = 2 y c = 4 para resolver para x

$\boxed {\bold {x = \frac{ - 2 \pm \sqrt{ 2^{2} -4\ .\ (6\ . \ 4) } }{ 2\ .6} }}$

$\boxed {\bold {x = \frac{ - 2 \pm \sqrt{ 4 -4\ . \ 24 } }{ 12} }}$

$\boxed {\bold {x = \frac{ - 2 \pm \sqrt{ 4 -96 } }{ 12} }}$

$\boxed {\bold {x = \frac{ - 2 \pm \sqrt{ -92 } }{ 12} }}$

$\boxed {\bold {x = \frac{ - 2 \pm \sqrt{-1} \sqrt{ 92 } }{ 12} }}$

$\boxed {\bold {x = \frac{ - 2 \pm z \ . \sqrt{ 92 } }{ 12} }}$

$\boxed {\bold {x = \frac{ - 2 \pm z \ . \sqrt{ 2^{2} \ . \ 23 } }{ 12} }}$

$\boxed {\bold {x = \frac{ - 2 \pm z \ . \ { 2 \ . \ \sqrt{23} } }{ 12} }}$

$\boxed {\bold {x = \frac{ - 2 \pm 2z { \sqrt{23} } }{ 12} }}$

$\boxed {\bold {x = \frac{ - 1 \pm z { \sqrt{23} } }{ 6} }}$

$\boxed {\bold {x_{1} = \frac{ - 1 + z { \sqrt{23} } }{ 6} }}$

$\boxed {\bold {x_{2} = \frac{ - 1 - z { \sqrt{23} } }{ 6} }}$

Ecuación 2

$\boxed {\bold{4y^{2} + 3y -5 = 0}}$

Donde a = 4, b = 3 y c = -5

Por tanto en esta ecuación 4 es el término cuadrático, 3 el término lineal y -5 el término independiente

Empleamos la fórmula cuadrática

$\boxed {\bold { \frac{ - b \pm \sqrt{ b^{2} -4ac } }{ 2a} }}$  

Sustituimos los valores de a = 4, b = 3 y c = -5 para resolver para y

$\boxed {\bold {y = \frac{ -3 \pm \sqrt{ 3^{2} -4\ . \ (4\ . \ -5) } }{ 2\ .\ 4} }}$

$\boxed {\bold {y = \frac{ -3 \pm \sqrt{ 9 -4\ . \ -20 } }{ 8} }}$

$\boxed {\bold {y = \frac{ -3 \pm \sqrt{ 9 + 80 } }{ 8} }}$

$\boxed {\bold {y = \frac{ -3 \pm \sqrt{ 89 } }{ 8} }}$

$\boxed {\bold {y = \frac{ -3 \pm { \sqrt{89} } }{ 8} }}$

$\boxed {\bold {y{1} = \frac{ -3 + { \sqrt{89} } }{ 8} }}$

$\boxed {\bold {y_{2} = \frac{ -3 - { \sqrt{89} } }{ 8} }}$

Ecuación 3

$\boxed {\bold{2x^{2} - 4x +10 = 0}}$  

Donde a = 2, b = -4 y c = 10

Por tanto en esta ecuación 2 es el término cuadrático, -4 el término lineal y 10 el término independiente

Empleamos la fórmula cuadrática

$\boxed {\bold { \frac{ - b \pm \sqrt{ b^{2} -4ac } }{ 2a} }}$

Sustituimos los valores de a = 2, b = -4 y c = 10 para resolver para x

$\boxed {\bold {x = \frac{ 4 \pm \sqrt{ (-4)^{2} -4\ . (2\ . \ 10) } }{ 2\ .2} }}$

$\boxed {\bold {x = \frac{ 4 \pm \sqrt{ 16 -4\ . \ 20 } }{ 4} }}$

$\boxed {\bold {x = \frac{ 4 \pm \sqrt{ 16 -80 } }{ 4} }}$

$\boxed {\bold {x = \frac{ 4 \pm \sqrt{ -64 } }{ 4} }}$

$\boxed {\bold {x = \frac{ 4 \pm \sqrt{-1} \ . \ \sqrt{ 64 } }{ 4} }}$

$\boxed {\bold {x = \frac{ 4 \pm z \ . \ \sqrt{ 64 } }{ 4} }}$

$\boxed {\bold {x = \frac{ 4 \pm z \ . \ \sqrt{ 8^{2} } }{ 4} }}$

$\boxed {\bold {x = \frac{ 4 \pm z \ . \ { 8 } }{ 4} }}$

$\boxed {\bold {x = \frac{ 4 \pm { 8z } }{ 4} }}$

$\boxed {\bold {x= 1 \pm 2z }}$

$\boxed {\bold {x_{1} = 1 + 2z }}$

$\boxed {\bold {x_{2} = 1 - 2z }}$