Respuestas
Respuesta:
Explicación paso a paso:
El argumento de un número complejo es el ángulo que forma con el semieje positivo de las x. Dibujas el vector de posición del número y te fijas en que cuadrante está. Además sabemos que
tan Ф = parte imaginaria/parte real
1) Z₁ = -7 + 7i
Se encuentra en el segundo cuadrante (x negativa y positiva). La parte real de este número es -7 y la imaginaria 7
tan Ф = 7/-7
tan Ф = -1
Buscamos
Ф = tan⁻¹ (1) siempre en valor absoluto
Ф = 45°
Pero ese ángulo es del primer cuadrante. Para pasarlo al segundo donde está nuestro Z) hacemos
Ф = 180 - 45
Ф = 135°
Ahora lo pasamos a radianes
180° _________ π rad
135° __________ 135π/180 = 3/4 π es el argumento
2) Z₂ = 8 + 8i
Pertenece al primer cuadrante ( x e y positivas). La parte real es 8 y la imaginaria -8
tan Ф = 8/8
tan Ф = 1
Ф = tan⁻¹ (1)
Ф = 45°
A radianes
180° _________ π rad
45° __________45π/180 = 1/4 π es el argumento
3) Z₃ = -1 - i
Pertenece al tercer cuadrante (x e y negativas). Parte real -1, parte imaginaria -1
tan Ф = -1/-1
tan Ф = 1
Buscamos
Ф = tan⁻¹ (1) siempre en valor absoluto
Ф = 45°
Para pasar al primer cuadrante
Ф = 180 + 45
Ф = 225°
Ahora lo pasamos a radianes
180° _________ π rad
225° __________ 225π/180 = 5/4 π es el argumento