Question

Calcula la suma de cifras del resultado de la siguiente expresión:
(888…888 - 555….555) 2
100cifras

100 cifras

Answer 1

Respuesta:

$\mathsf{ Suma \: de \: cifras = 900}$

Resolución:

$\mathsf{ \left(\underbrace{888...888}_{100\: cifras}- \underbrace{555...555}_{100\: cifras} \right)^2}$

$\mathsf{ \left(\underbrace{333...333}_{100\: cifras} \right)^2}$

_____________________________

Método inductivo:

1° caso:

$\mathsf{ 3^2 = 9 }$

$\mathsf{ Suma \: de \: cifras = 9 = 9(1) }$

2° caso:

$\mathsf{ 33^2 = 1089 }$

$\mathsf{ Suma \: de \: cifras = 18 = 9(2) }$

3° caso:

$\mathsf{ 333^2 = 110889 }$

$\mathsf{ Suma \: de \: cifras = 27 = 9(3) }$

Conclusión:

$\mathsf{ \left(\underbrace{333...333}_{n\: cifras} \right)^2}$

$\mathsf{ Suma \: de \: cifras = 9(n) }$

____________________________

Entonces:

$\mathsf{ \left(\underbrace{333...333}_{100\: cifras} \right)^2}$

$\mathsf{ Suma \: de \: cifras = 9(100) = 900}$