Question

1) Teniendo en cuenta qué, mi altura 1,60 y una horizontal de 3 metros, forman un ángulo recto.

a) Representa la situación con el triángulo correspondiente.

b) Calcula el ángulo de elevación que se genera por la horizontal hasta el límite de tú altura.
Plis alguien que sepaaaa

Answer 1

El ángulo de elevación tiene un valor aproximado de 28° 07'

Procedimiento:

Se trata de un problema de razones trigonométricas en un triángulo rectángulo.

Las razones trigonométricas de un ángulo α son las razones obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo.              

En nuestro imaginario triángulo rectángulo este está conformado por el lado AB (cateto a) que equivale a mi altura, el lado BC (cateto a) una proyección sobre el plano horizontal y el lado AC (hipotenusa) que representa la línea de proyección visual desde el plano horizontal hasta el límite de mi altura. No conocemos el ángulo de elevación.

Este planteo se puede observar en el gráfico adjunto.  

Conocemos la distancia medida sobre el plano horizontal hasta donde estoy parada en el plano del suelo y la altura de mi persona

• Distancia hasta donde están mis pies en la línea del suelo  = 3 m

• La altura que tengo = 1,60

• Debemos hallar el ángulo de elevación desde el plano horizontal hasta el límite de mi altura

Si la tangente de un ángulo α se define como la razón entre el cateto opuesto (a ó lado AB) y el cateto adyacente (b ó lado BC)

Como sabemos el valor del cateto adyacente (b ó lado BC), asimismo conocemos el valor del cateto opuesto (a o lado AB), y nos piden hallar el ángulo de elevación, vamos a relacionar los datos que tenemos con la tangente

Planteamos:

$\boxed{ \bold {tan( \alpha ) = \frac{cateto \ opuesto}{cateto \ adyacente} = \frac{AB}{BC}} }$

$\boxed{ \bold {tan( \alpha ) = \frac{altura \ de \ mi \ persona}{plano \ horizontal} = \frac{AB}{BC}} }$

$\boxed{ \bold {tan( \alpha ) = \frac{1,60 \ metros}{3 \ metros} = \frac{AB}{BC}} }$

$\boxed{ \bold { (\alpha ) =arctan \left(\frac{1,60 \ }{3 \ } \right) }}$

$\boxed {\bold{\alpha \approx 28\°07'}}$

El ángulo α tiene un valor aproximado de 28° 07'