Question

¿Cualquier subconjunto de vectores de un espacio vectorial puede ser una base?

Demostrar un ejemplo.

Answer 1

No.

Ejemplo 1

Cualquier conjunto con un número de vectores inferior a la dimensión no puede ser base del espacio vectorial.

En R³ el conjunto de vectores

                                          $\{(1, 2, 3), (4, 5, 6)\}$

no puede ser base pues todas las bases de R³ tienen tres vectores.

Ejemplo 2.

El conjunto de vectores que forman una base ha de ser sistema de generadores, En R² el conjunto de vectores

$\{(1, 0), (2,0)\}$

no es base, pues no generan el vector (0, 7)-