Determine la ecuación general de la parábola que tiene como vértice V(5,3) y cuya directriz es x=14
Respuestas
Respuesta:
Ecuación general de la parábola: y² - 6y + 36x + 171 = 0
Explicación paso a paso:
Determine la ecuación general de la parábola que tiene como vértice V(5,3) y cuya directriz es x = 14
Fórmula de la parábola:
(y - k)² = 4 p (x - h)
datos:
V = (5, 3)
D → x = 14
h = 5
k = 3
E. gral. parábola: ¿?
1. calcular p
p = 5 - 14
p = -9
2. calcular la ecuación de la parábola
(y - 3)² = 4 · (-9) · (x - 5)
(y² - 6y - 9) = -36 (x - 5)
(y² - 6y - 9) = -36 x - 180
y² - 6y - 9 + 36x + 180 = 0
y² - 6y + 36x + 171 = 0
La ecuación de la parábola es igual a x² - 10x + 36y - 83 = 0
¿Cómo es la forma de la parábola?
Como la directriz es paralela al eje "y", entonces la parábola es concava hacia la derecha o hacia la izquierda
Calculo de la ecuación de la parábola
Tenemos que para una ecuación que es cóncava hacia los lados donde el vértice es (h, k), tenemos que :
La directriz: x = h - p,
La ecuación: (x - h)² = 4p(y - k)
Entonces tenemos que h = 5, k = 3, por lo tanto
14 = 5 - p
p = 5 - 14 = -9
(x - 5)² = -4*9(y - 3)
(x - 5)² = -36(y - 3)
x² - 10x + 25 = -36y + 108
x² - 10x + 36y - 83 = 0
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