Question

Si en una proporción geométrica la media proporcionaleses 8 y ladiferencia de los términos extremos es 12. Hallar la suma de todos los términos de esta proporción.

A) 20
B) 32
C)36
D) 25
E) 30​

Answer 1

Respuesta:

Rta: C) 36

Explicación paso a paso:

La proporción geométrica continua viene de la forma:

a/b = b/d

Media proporcional = 8 es decir que: b = 8

a/8 = 8/d

a - d = 12

a = 12 + d

a/8 = 8/d = (12 + d)/8 = 8/d

(12 + d)d = 8*8

12d + d² = 64

d² + 12d - 64 = 0

Ecuacion de segundo grado para d Resolviendo por factorizacion

d² + 12d - 64 = d² + 16d - 4d - 64

d² - 4d + 16d - 64 = (d² - 4d) + (16d - 64) = d(d - 4) + 16(d - 4) = (d - 4)(d + 16)

(d - 4)(d + 16) = 0: Soluciones:

(d - 4) = 0 => d1 = 4

d + 16 = 0 => d2 = -16

Tomamos d = d1 = 4

a = 12 + 4

a = 16

Nos queda:

a/b = b/d

a/b = 16/8 = 2

b/d = 8/4 = 2

Cumple entonces suma de términos:

16 + 8 + 8 + 4 = 16 + 16 + 4 = 36