Question

Responder por método de Cramer el siguiente sistema lineal:
X+Y=1
Y+Z=-1
X+Z=-6

Answer 1

Respuesta:   $X=-2,\:Y=3,\:Z=-4$

Explicación paso a paso:

$\begin{bmatrix}X+Y=1\\ Y+Z=-1\\ X+Z=-6\end{bmatrix}$

$\mathrm{Matriz\:de\:Coeficientes}:$

$M=\begin{pmatrix}1&1&0\\ 0&1&1\\ 1&0&1\end{pmatrix}$

$\mathrm{Columna \:de\:respuestas:}$

$\begin{pmatrix}1\\ -1\\ -6\end{pmatrix}$

$\mathrm{Remplace\:el\:}X\mathrm{-valores\:de\:la\:columna\:con\:la\:respuesta}:$

$M_X=\begin{pmatrix}1&1&0\\ -1&1&1\\ -6&0&1\end{pmatrix}$

$\mathrm{Remplace\:el\:}Y\mathrm{-valores\:de\:la\:columna\:con\:la\:respuesta}:$

$M_Y=\begin{pmatrix}1&1&0\\ 0&-1&1\\ 1&-6&1\end{pmatrix}$

$\mathrm{Remplace\:el\:}Z\mathrm{-valores\:de\:la\:columna\:con\:la\:respuesta}:$

$M_Z=\begin{pmatrix}1&1&1\\ 0&1&-1\\ 1&0&-6\end{pmatrix}$

$D=2$

$D_X=-4$

$D_Y=6$

$D_Z=-8$

$\mathrm{Resolver\:mediante\:el\:uso\:de\:la\:regla\:de\:Cramer}:$

$x=\frac{D_x}{D},\:y=\frac{D_y}{D},\:z=\frac{D_z}{D}$

$D\:\mathrm{denota\:el\:determinante}:$

$X=\frac{D_X}{D}=\frac{-4}{2}$

$\mathrm{Simplificar}:$

$X=-2$

$Y=\frac{D_Y}{D}=\frac{6}{2}$

$\mathrm{Simplificar}:$

$Y=3$

$Z=\frac{D_Z}{D}=\frac{-8}{2}$

$\mathrm{Simplificar}:$

$Z=-4$

$\mathrm{Las\:soluciones\:para\:el\:sistema\:de\:ecuaciones\:son:}$

$X=-2,\:Y=3,\:Z=-4$