Question

Un ganadero empezó con una pareja de ganado vacuno, si cada año se le duplica la cantidad de
ganado, entonces:
a) ¿Cuál es la cantidad de ganado que tiene al cuarto año?
b) ¿Cuál es la cantidad de ganado que tiene al séptimo año?
c) ¿Cuál es la cantidad de ganado que tiene al décimo año?
d) ¿En qué año tiene 4,096 reses?
e) ¿Si la meta es 30,000 reses, ¿Cuántos años tiene que trabajar como mínimo?

Answer 1

Explicación paso a paso:

teniendo en cuenta que de duplica cada año, podemos expresar el comportamiento como una potencia de 2

${2}^{n + 1}$

donde n=años despues del inicio

$a) \ {2}^{5} = 32 \\ b) \ {2}^{8} = 256 \\ c) \ {2}^{11} = 2048 \\ d) \ log_{2}(4096) = 12 osea 11anos\\ e) \ log_{2}(30000) = 14....$

por lo anterior necesita trabajar 14 años para superar las 30mil cabezas de ganado

Answer 2

El uso de exponentes es muy útil para resolver este tipo de problemas:

Una pareja = 2

El ganadero inicia con 2 vacunos.

Cuando se indica que se duplica la población cada determinado tiempo se esta hablando de exponentes. El exponente varía de acuerdo a la cantidad de periodos de tiempo, en este caso cada año.

Entonces

a)

al cuarto año tienen:

2⁴ = 16

b)

al séptimo año tienen:

2⁷ = 128

c)

al décimo año:

2¹⁰ = 1024

d)

de acuerdo al punto c, al décimo año se tienen 1024, entonces:

2¹¹ = 2048

2¹² = 4096

tendrá 4096 vacunos a los 12 años

e)

2¹³ = 8192

2¹⁴ = 16384

2¹⁵ = 32768

Deben pasar por lo menos 15 años para alcanzar los 30000 vacunos.

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