Question

Para mejorar la amplitud de movimiento de una maquinaria un empleado sugiere llevarlo a resonancia. El dueño de la empresa le consulta al Jefe de Ingeniería (usted) si esto es factible sin dañar este costoso equipo. Las condiciones de funcionamiento son las siguientes: masa del cuerpo que oscila 2,00 kg, constante del resorte 400 N/m, constante de amortiguamiento 2,00 kg/s, fuerza oscilante tipo sinusoidal de valor máximo 10,0 N y frecuencia angular 10,0 rad/s. Además, se sabe que la amplitud máxima de movimiento que puede soportar este equipo es 5,00 veces la amplitud de movimiento actual. ¿Será benéfico o perjudicial llevar a resonancia el sistema?

Answer 1

Es beneficioso mejorar la amplitud de movimiento de una maquinaria un empleado sugiere llevarlo a resonancia, ya que esta alcanza un valor de 14,12 rad/seg, mayor al inicial

Explicación:

Datos:

m = 2 kg

K = 400N/m

b = 2kg/seg

F = 10 N

ω = 10rad/seg

Af = 5Ao

La ecuación del un movimiento de amortiguación es la siguiente:

x(t) = Ao*e∧-bt/2m (cosω´t +θ)

Y la frecuencia angular de amortiguación es:

ω´= √(k/m) - (b²/4m²)

ω´= √(400N/m/2kg ) - (4kg²/seg²/8kg²)

ω´= 14,12 rad/seg

Con la amplitud de un momento angular obtenemos el tiempo:

A(t) = Ao*e∧-bt/2m

5Ao = Ao e∧2t/2*2

5 = e∧t/2

ln(5) = t/2

t = 3,22 seg