Question

A lo largo de una pista horizontal, un bloque de 0.250 kg tiene una
rapidez de 1.50 m/s inmediatamente antes de colisionar con un resorte
ligero de constante de fuerza 4.60 N/m ubicado en el extremo de la pista.
a) ¿Cuál es la compresión máxima del resorte si la pista es sin fricción?
b) Si existe fricción y el coeficiente de fricción cinético entre el bloque y la
pista vale 0.2, ¿cuánto sería ahora la compresión máxima del resorte?
Suponga que el bloque se encuentra inicialmente a una distancia de 30 cm
del extremo del resorte antes de comprimirse.

Answer 1

a) La energía cinética del bloque se transfiere al resorte como energía potencial elástica.

1/2 m V² = 1/2 k x², siendo x la deformación máxima del resorte.

x = V √(m/k) = 1,50 m/s √(0,250 kg / 4,60 N/m)

x ≅ 0,35 m = 35 cm

b) La energía cinética menos el trabajo de la fuerza de fricción es igual a la energía potencial elástica del resorte.

La fuerza de fricción trabaja sobre todo el recorrido: 0,30 m + x

1/2 m V² - u m g (0,30 + x) = 1/2 k x²

Reemplazamos valores numéricos. Omito las unidades.

1/2 . 0,250 . 1,50² - 0,2 . 0,250 . 9,80 (0,30 + x) = 1/2 . 4,60 . x²

Hacemos los cálculos aproximando a valores significativos.

0,28 - 0,147 - 0,49 x = 2,30 x²; ordenamos la ecuación.

2,30 x² + 0,49 x - 0,133 = 0

Ecuación de segundo grado en x, válida solo para x positivo

x ≅ 0,16 m = 16 cm

Lógicamente menor que la anterior.

Saludos.