Question

ALGUIEN QUE ME AYUDELO SONNO PITÁGORAS

Answer 1

Respuestas:

1) 24

2) 18

3) no se ve

4) 48

5) no se ve

6) 6

Explicación paso a paso:

1) Calcular AC, CB= 12$\sqrt{2}$

PASO 1: Completa el ángulo que falta, o sea 45.

(este triángulo por propiedad de triángulos notables hace que CB sea iguala BA; por ello, ubica 12$\sqrt{2}$ en CB y BA)

PASO 2: Recuerda la forma del triángulo notable de 45 y 45: CB y BA son K; la hipotenusa (AC) es K$\sqrt{2}$

PASO 3: Con el paso 2, podemos igualar a K con 12$\sqrt{2}$

PASO 4: Ya que k es 12$\sqrt{2}$, la hipotenusa k$\sqrt{2}$ será 12$\sqrt{2}$($\sqrt{2}$)

PASO 5: Recuerda que la hipotenusa (AC) es lo que te piden; entonces, por el paso anterior sabrás que en 12$\sqrt{2}^{2}$ la raíz se va, queda: 12(2) que es 24.

2) Calcular AD, BC=9

PASO 1: Forma un rectángulo ABCE, ¿de dónde sale E? Pon tu lápiz en el vértice A y traza una línea hacia abajo. Luego alarga el lado CD hacia la izquierda. Has que estas dos líneas que estás trazando se unan en un nuevo punto que llamaremos E.

PASO 2: Ya que es un rectángulo, AE será igual a BC el cual vale 9; entonces pon el 9 en el lado AE.

PASO 3: Recuerda que un rectángulo forma 90° en todos sus vértices, por lo que el vértice E = 90°.

PASO 4: Con todos estos pasos ya puestos en tu hoja, verás que al vértice A tiene el ángulo 30°, pero ya que A es 90°, el ángulo que le falta a A es 60°

PASO 5: Observa el triángulo AED, es notable de 60° y 30°. Recuerda que ne le triángulo de 30° y 60°, sus lados son (AE=K), (ED=K$\sqrt{3}$) y (AD=2K)

PASO6: Si AE es K pero también 9; entonces K=9

PASO 7: Reemplaza K en los demás lados. Verás que lo que te piden (AD)  es igual a 2k=2(9)=18

4) Hallar perímetro del triángulo ABC

PASO 1: Completa los ángulos que faltan. En el vértice A falta 53°.

PASO 2: El triángulo de cabeza, ya que tiene dos lados iguales, es isósceles por lo que los ángulos que faltan deben ser iguales. Ya que es isósceles y tiene un ángulo de 90°, sería el triángulo notable de 45° y 45°. Completa esos ángulos.

PASO 3: Ya que tenemos un triángulo de 45° y 45°,  sus catetos serán k y k, la hipotenusa (AC) será k$\sqrt{2}$. Pero por el triángulo notable verás que k=10$\sqrt{2}$. Entonces en AC reemplaza el valor de K y te saldrá que AC es 20.}

PASO 4: Volvamos al triángulo ABC. Notable de 53° y 37°. Los catetos son BC y AB, y la hipotenusa es 20. Ahora por el notable de 53° y 37° pon en AB=3a y en BC=4a, mientras que en AC=5a. Pero habíamos hallado AC=20; entonces AC=5a=20... por lo que a es 4.

PASO 5: Reemplaza a en AB (te saldrá 12) y BC (te saldrá 16)

PASO 6: Suma AB+BC+AC= Perímetro. Sería: 12+16+20=48

6) Halla la distancia del vértice B al lado AC, AC

PASO 1: Dibuja una línea perpendicular (que forme 90°) del vértice B a AC, esa línea es lo que te piden. Esa línea que comenzó en B, terminará en el punto M en AC.

PASO 2: Verás que se forman dos triángulos notables de 37° y 57° a la izquiera, y a la derecha de 45° y 45°.

PASO 3: En el triángulo notable de 37° y 53°, le pondrás a AB=5a, BM=3a y AM=4a.

PASO 4: El lado BM es compartido para el triángulo ABM y BMC. Recuerda que en el triángulo de 45° y 45° sus catetos son iguales, por lo que si BM=3a, será MC=3a.

PASO 5: Recuerda que la hipotenusa es uno de los catetos multiplicado por $\sqrt{2}$. Es decir, si un cateto (MC) es 3a, la hipotenusa será 3a$\sqrt{2}$.

PASO 6: Ahora sabes que AM=4a y MC=3a, pero también sabes que AC=14. Entonces, si AC=AM+MC reemplazas.... 14=4a+3a ..... a=2

PASO 7: Ya sabemos el valor de a, ahora mira lo que te piden: BM, que es la distancia del vértice B al lado AC. Sabemos que en el paso 4 BM=3a. Entonces reemplazamos a .... BM=3a .... BM=3(2) ... BM=6