Question

Calcula el área de un triángulo equilátero de lado 12 cm.

Answer 1

Respuesta:

62.4cm²

Explicación paso a paso:

Para resolver este problema necesitas la altura, pues la fórmula para obtener el área de un triángulo es (b × h)/2.

Para ello dividimos el Triángulo a la mitad formando así dos triángulos rectángulos. Utilizaremos uno de ellos para obtener la altura que sería uno de sus catetos.

Entonces, tenemos una hipotenusa de 12cm y un cateto de 6cm, esto es porque ese cateto es la mitad de uno de los lados. Teniendo eso aplicamos el teorema de Pitágoras ( c² = a² + b²) pero en este caso despejaremos b, la cual es el cateto que nos hace falta.

b² = c² - a²

Sustituyendo

b² = 12² - 6² = 108 y sacamos raíz y nos queda 10.4cm, esa es nuestra altura.

Con ese nuevo dato ahora si podemos usar la fórmula para obtener el área del triángulo. Nos queda de la siguiente forma:

$\frac{12 \times 10.4}{2}$

Y el resultado es 62.4 cm²

Espero sea de ayuda.

Answer 2

El área de un triángulo equilátero, como en todo triángulo, será un medio de la base (a) por su altura. El triángulo equilátero tiene los tres lados iguales. En este caso, el área viene definida por la siguiente fórmula:

Fórmula del área de un triángulo equilátero

¿Cómo se obtiene?

El área de un triángulo equilátero se obtiene como el producto de la base (el lado a) por la altura (h) dividido por dos (Nota: ¿por qué el área de un triángulo es un medio del producto de la base por la altura?).

Veamos cual es la altura del triángulo equilátero.

Dibujo del triángulo equilátero para el cálculo de su altura

Ésta se puede calcular a partir del teorema de Pitágoras. Los lados a, a/2 y h forman un triángulo rectángulo. Los lados a/2 y h son los catetos y a la hipotenusa.

$x:altura6²+x² = 12²36+x² = 144x² = 108x = 10,392$