En un equipo de fútbol hay 15 jugadores disponibles para el siguiente partido. El entrenador selecciona 9 jugadores y deja dos posiciones : lateral y delantero para destinarlos entre los jugadores sobrantes a los seleccionados inicialmente. ¿Cuál es la cantidad de maneras posibles que puede el entrenador completar el equipo inicial?
Respuestas
El entrenador dispone de seis jugadores (los quince de la plantilla menos los nueve ya seleccionados). Y de esos seis ha de elegir dos de modo ordenado (pues no es lo mismo elegir un jugador para lateral que elegirlo para delantero).
O, en términos matemáticos, cada elección es un conjunto ordenado de dos elementos tomados de un conjunto de seis elementos y el número pedido es el número de estos conjuntos ordenados de dos elementos.
Y esto es, por definición, el número de variaciones simples de seis elementos tomados de dos en dos. El número de variaciones simples de m elementos tomados de n en n se calcula multiplicando n factores naturales decrecientes comenzando en m. Por ejemplo,
V(5,3) = [tres factores decrecientes a partir de 5] = 5·4·3
Como en el caso propuesto se trata de elegir subconjuntos totalmente ordenados de dos jugadores de un conjunto de seis, el número de elecciones distintas (distintos jugadores o en distinto orden) es:
V(6,2) = 6·5 = 30 maneras distintas de completar el equipo..
Otro ejercicio parecido en https://brainly.lat/tarea/14069953
Respuesta:
30
Explicación:
Se llama variación simple o variación sin repetición de m elementos tomados de n en n a cada subconjunto totalmente ordenado de n elementos que se pueden extraer de un conjunto de m elementos.
El número de variaciones simples de m elementos tomados de n en n se calcula multiplicando n factores naturales decrecientes comenzando en m. Por ejemplo,
V(6,4) = [cuatro factores decrecientes a partir de 6] = 6·5·4·3
Como en el caso propuesto se trata de elegir subconjuntos totalmente ordenados de tres personas de un conjunto de veinte personas, el número de elecciones distintas (distintas personas o en distinto orden, pues los premios son diferentes) es:
V(20,3) = 20·19·18 = 6840 elecciones distintas.