Question

El movimiento de una particula esta definido por la relación x=5t^4-4t^3+3t-2, donde x y t se expresan en pies y segundos, respectivamente. Determine la posición, la velocidad y la aceleración de la particula cuando t = 2 s.

Answer 1

Hola, aquí va la respuesta:

A) La posición cuando t= 2s será:

$x= 5(2)^{4}-4(2)^{3} + 3(2) - 2$

$x= 5(16) - 4(8) + 6 -2$

$x= 80- 32+6-2$

$x= 52ft$

Recuerda que ft es pies

B) La velocidad se define como la derivada de la posición con respecto al tiempo:

$V= \frac{dx}{dt}$

$V= (5t^{4} )' - (4t^{3} )' + (3t)' - (2)'$

$V= 20t^{3} -12t^{2}+3$

t= 2

$V= 20(2)^{3} -12(2)^{2}+3$

$V= 20(8) - 12(4)+3$

$V= 160-48+3$

$V= 115\frac{ft}{s}$

C) La aceleración es la derivada de la velocidad con respecto al tiempo:

$a= \frac{dv}{dt}$  

$a= (20t^{3})' - (12t^{2})' + (3)'$  

$a= 60t^{2} -24t$

t= 2s

$a= 60(2)^{2} - 24(2)$

$a= 60(4) - 24(2)$

$a= 240 - 48$

$a= 192 \frac{ft}{s^{2} }$

Saludoss