Question

Suponga que el costo en dólares de fabricar x cientos de artículos está dado por: C(x)=4x^2+3x+5 Determine:
a. La función del costo promedio.
b. La función del costo marginal

Answer 1

Respuesta:

$Cme=4x+3+\frac{5}{x}\\\\Cmg=8x+3$

Explicación paso a paso:

Tema: Teoría del Productor

Se tiene la siguiente función de costos:

                                        $C(x)=4x^2+3x+5$

Con esta función podemos calcular el costo promedio y costo marginal.

• Para el costo promedio(Cme)

El costo promedio o costo medio está representado por la división entre el costo total y las unidades producidas, es decir:

                                                  $Cme=\frac{C(x)}{x}$

Reemplazamos:

                                               $Cme=\frac{4x^2+3x+5}{x}\\Cme=\frac{4x^2}{x} +\frac{3x}{x} +\frac{5}{x} \\Cme=4x+3+\frac{5}{x}$

         Hemos hallado la función del costo medio o costo promedio

• Para el costo marginal (Cmg)

El costo marginal es la pendiente del costo total. Es decir es el costo adicional que se paga por producir una unidad adicional. Por lo tanto se calcula derivando la función costos con respecto a "x" , es decir:

                                                        $Cmg=C'(x)$

Derivamos:

                                    $Cmg=2(4x)x^{2-1} +1(3)x^{1-1} +0\\Cmg=8x+3$

       Por lo tanto hemos encontrado la función del costo marginal.

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