Question

si las bombas A y B llenan juntas una piscina en dos horas y A lo hace en 3 horas menos que B cuantas horas termina de llenarse la piscina usando solo B

Answer 1

X = horas tarda en llenar la piscina A.
X+3 = horas tarda en llenar la piscina B.
Tomamos la unidad 1 como la capacidad total que tiene la piscina.
1/X = capacidad de la piscina que se llena en una hora por A.
1/(X+3) = capacidad de la piscina que se llena en una hora por B.
1/2 = capacidad de la piscina se llena en una hora con A+B.

$\frac{1}{x}+ \frac{1}{x+3}= \frac{1}{2} \\ \\ \frac{2x+6}{2x^{2}+6x}+ \frac{2x}{2x^{2}+6x}= \frac{x^{2}+3x}{2x^{2}+6x} \\ \\ 2x+6+2x=x^{2}+3x \\ x^{2}+3x-2x-2x-6=0 \\ x^{2}-x-6=0 \\ \\ x= \frac{1+- \sqrt{1^{2}+4*6}}{2}= \frac{1+-5}{2}= \left \{ {{3} \atop {-2}} \right.$

Como las horas que tarda A en llenar la piscina no pueden ser negativas:
X = 3 horas tarda A.

Solución:
X+3 = 3+3 = 6 horas tarda B en llenar la piscina.