Una empresa de transportes gestiona una flota de 60 camiones de tres modelos diferentes. Los
grandes transportan una carga diaria de 15000 kg. y recorren diariamente 400 kilómetros. Los
medianos transportan diariamente 10000 kilogramos y recorren 300 kilómetros. Los pequeños
transportan diariamente 5000 kilogramos y recorren 100 km. Diariamente los camiones de la
empresa transportan un total de 475 toneladas y recorren 12500 km. entre todos. ¿Cuántos
camiones gestiona la empresa de cada modelo?
Respuestas
Respuesta:
2 0 veinte camiones gesiona
Explicación paso a paso:
Respuesta:
Camiones mayores: 5
Camiones medianos: 25
Camiones pequeños: 30
Explicación paso a paso:
Utilizaremos el sistema de 3x3 resuelto por regla de Crammer.
Modelos Kilogramos Distancia
Total: 475,000kg Total: 12,500km
(Equivalente a las 475 TN)
x 15,000 400
y 10,000 300
z 5,000 100
x: Camiones mayores.
y: Camiones medianos.
z: Camiones pequeños.
Total camiones= 60
Para no usar cantidades grande dividimos entre 1,000 y 100
15,000/1,000= 15
10,000/1,000= 10
5,000/1,000= 5
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
400/100= 4
300/100=3
100/100= 1
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Acomodamos todo:
x y z= 60
15x 10y 5z= 475
4x 3y z= 125
Procedemos a realizar el respectivo método de Cramer:
Únicamente agarramos los número que están por delante de cada variable:
1 1 1
15 10 5
4 3 1
Repetimos las 2 primeras filas según el método y queda de la siguiente manera:
1 1 1
15 10 5
4 3 1
1 1 1
15 10 5
Esto se resuelve de izquierda a derecha en diagonal de arriba hacia abajo y sería: (1) (10) (1)= 10
(15) (3) (1)= 45
(4) (1) (5)= 20
Ahora lo hacemos de derecha a izquierda:
(1) (10) (4)= 40
(5) (3) (1)= 15
(1) (1) (15)= 15
Ahora todas las cantidades que nos dio, las acomodamos de la siguiente manera:
(10+45+20) - (40+15+15)=
75 - 70 = 5
(Este cinco sería el determinante de todo el sistema) hay que guardarlo porque es el que nos ayudará más adelante. Proseguimos a hacerlo lo mismo pero reemplazando los número que están delante de todas las equis, por los número que están después del igual, queda de la siguiente manera:
60 1 1
475 10 5
125 3 1
60 1 1
475 10 1
Repetimos el mismo procedimiento:
(60) (10) (1)= 600
(475) (3) (1)= 1425
(125) (3) (1)= 625
Ahora de derecha a izquierda, lo mismo de arriba en el primer caso, sin miedo.
(1) (10) (125)= 1250
(5) (3) (60)= 900
(1) (1) (475)= 475
Acomodamos:
(600+1425+625) - (1250+900+475)=
2650 - 2625= 25
Nos quedamos con ese 25 y el 5 de arriba y seguimos pero ahora reemplazando los números que están delante de "y" por los números que están después del signo igual:
1 60 1
15 475 5
4 125 1
1 60 1
15 475 5
Aplicamos lo mismo de izquierda a derecha primero:
(1) (475) (1)= 475
(15) (125) (1)= 1875
(4) (60) (5)= 1200
Ahora de derecha a izquierda:
(1) (475) (4)= 1900
(5) (125) (1)= 625
(1) (60) (15)= 900
Acomodamos:
(475+1875+1200) - (1900+625+900)=
3550 - 3425= 125
Recuerden, hay que quedar igual con ese 125, por lo tanto, ya tenemos el 5, el 25 y el 125, vamos con la última variables que es "Z", y repetimos lo mismo pero ahora reemplazamos los números que están delante de las z y los sustituimos por los que están después del signo igual.
1 1 60
15 10 475
4 3 125
1 1 60
15 10 475
Hacemos lo mismo de multiplicar de izquierda a derecha en diagonal de arriba hacia abajo:
(1) (10) (125)= 1250
(15) (3) (60)= 2700
(4) (1) (475)= 1900
Ahora de derecha a izquierda de igual forma en diagonal de arriba hacia abajo.
(60) (10) (4)= 2400
(475) (3) (1)= 1425
(125 (1) (15)= 1875
Acomodamos como en los anteriores ejemplos:
(1250+2700+1900) - ( 2400+ 1425+1875)=
5850 - 5700= 150
Nos quedamos con el 150 y lo agregamos a la lista. Por lo tanto ya tendríamos al: 5, al 25, al 125 y al 150
Lo que hay que hacer ahora es dividir 25, 125 y 150 (determinantes de "x" "y" y "z") entre 5 (que es el determinante de todo el sistema completo)
Y queda de la siguiente manera:
25/5= 5
125/5= 25 5+25+30
150/5= 30
Sumamos esas cantidades y nos da: 60 (que es el total de camiones que nos señalaron al principio del problema:
Entonces gracias a eso podemos decir que está bien, ahora sabemos que:
x= 5
y= 25
z=30
Por lo tanto, al principio dije que:
x= Camiones mayores= 5
y= Camiones medianos= 25
z= Camiones pequeños= 30
Y es básicamente la resolución al problema planteado, espero te sirva. Me tardé bastante, pero valió la pena, sé que al menos estoy ayudando a una persona como hubiese querido que a mi me enseñaran en su momento.