El vector en la figura tiene una magnitud de 20 unidades. El ángulo que forma el vector con el eje Y es:
Respuestas
Respuesta:
Explicación:
El ángulo que forma el vector dado con el eje de las ordenadas se corresponde con 30º.
¿Qué es un vector?
Un vector es una magnitud que se emplea para denotar parámetros físicos que tienen, además de un módulo o valor, una dirección y un sentido.
Cálculo de la coordenada Y del vector, V, presentado:
El vector mostrado presenta dos coordenadas conocidas y una desconocida; sin embargo se sabe cual es su módulo o longitud del mismo. El módulo del vector se halla mediante la ecuación:
- |V| = √(Vx² + Vy² + Vz²) (1)
- Despejando la componente Vy del vector y sustituyendo datos en la ecuación (1):
- |V| = √(Vx² + Vy² + Vz²) ⇒ |V|² = Vx² + Vy² + Vz² ⇒ Vy² = |V|² - Vx² - Vz² ⇒ Vy = √(|V|² - Vx² - Vz²)
- Vy = √(20² - 8² - 6²) = √(400 - 64 - 36) = √300 = 10√3 = 17.32 u
Cálculo del ángulo entre el vector V y el eje de las ordenadas:
Los cosenos directores de un vector se corresponden con los cosenos de sus ángulos directores del vector mismo. Para el ángulo pedido se tiene:
- cos β = Vy/|V| = Vy/√(Vx² + Vy² + Vz²) (2)
- Sustituyendo datos en (2):
- cos β = 10√3/20 = √3/2
- Aplicando función inversa del coseno, se tiene:
- cos⁻¹(cos β) = cos⁻¹(√3/2) ⇒ β = cos⁻¹(√3/2) = 30º
Para conocer más acerca de operaciones con vectores, visita:
brainly.lat/tarea/53397610
Para conocer más acerca de ángulos directores, visita:
https://brainly.lat/tarea/60392838
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