Question

Un cuerpo cae liberamente desde el reposo. La mitad de su caida lo realiza en el último segundo. El tiempo total en segundos de la caida es aproximadamente.

Answer 1

Respuesta:

Explicación:

La posición del cuerpo es:

y = H - 1/2 g t² ; cuando llega abajo es y = 0; luego H = 1/2 g t²

1 segundo antes se encuentre a la mitad de la altura.

H/2 = H - 1/2 g (t - 1 s)²; reemplazamos H

1/4 g t² = 1/2 g t² - 1/2 g (t - 1 s)² ; cancelamos g y nos queda:

1/4 t² = 1/2 t² - 1/2 (t - 1)²; quitamos el paréntesis y reordenamos la ecuación, quedando:

t² -4 t + 2 = 0; ecuación de segundo grado en t:

sus raíces son t = 3,41 s (la otra se desecha por ser menor que 1 s)

La respuesta es t = 3,41 segundos

Podemos ahora hallar la altura y verificar dónde está 1 segundo antes.

H = 1/2 . 10  3,41² = 58 m

1 segundo antes: y = 58 - 1/2 . 10 (3,41 - 1)² = 28,9 m (mitad de 58)

La diferencia se debe a la aproximación en el cálculo del tiempo