Question

5. En una empresa agrícola, la utilidad (en miles de dólares) al vender x repuestos para tractores agrícolas está dada por la función f(x)=-6x^2+132x
a) Determine la cantidad de repuestos que se deben vender para obtener la máxima utilidad.
b) ¿Cuál es el valor de la máxima utilidad?

Answer 1

Respuesta:

el valor es de 367 dolares

Answer 2

La cantidad de repuestos que debe vender para obtener la máxima utilidad es de 11 repuestos y le generara una utilidad  máxima de 726 miles de dolares

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Pregunta a)

Para conocer el valor de la máxima utilidad, es necesario recurrir a la teoría de máximos de una función, estos máximos se consiguen derivando la función e igualándola a cero, en tu caso, tenemos lo siguiente:

$f(x)=-6x^{2} +132x$

Se debe derivar, para conocer cual es la máxima utilidad posible.

$f(x)=-6x^{2} +132x\\f(x)^{!} =-6*(2)x +132\\f(x)^{!} =0\\-6*(2)x +132=0\\\\Despejando\\12x =132\\Por.ende:\\x =132/12\\x =11$

Por consiguiente la empresa debe vender 11 repuestos para conseguir la máxima utilidad posible.

Pregunta b)

¿Cuál es el valor de la máxima utilidad?

Para conocer este valor, se debe sustituir, la cantidad de repuestos que debe vender en la función de utilidad, esto es:

$f(x)=-6x^{2} +132x\\f(11)=-6(11)^{2} +132*(11)\\f(11)=-726 +1452\\f(11)=726$

El valor de la máxima utilidad en miles de dolares es de 726.

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