Respuestas
Respuesta:
Un número impar es un número que es divisible entre 2 y un numero impar es un número que no es divisible entre 2.
Los números de una cifra impar son: 1,3,5,7,9. e impares: 0,2,4,6,8
Partimos bajo la suposision que un numero de cuatro cifras puede comenzar en cero, es decir, 0004 es de 4 cifras.
Primero calculamos cuantos números de cuatro cifras que no tienen cifras impares como tenemos 4 "casillas" y 5 posibilidades pero como los números deben ser diferente entonces primero tengo 5 posibilidades después 4 después 3 y después 2
P0=
Ahora cuantos que tienen un solo número impar: para esto haciendo de nuevo la suposición de las casillas suponemos que el número impar esta en la primera casilla entonces la primera casilla tiene 5 posibilidades y la segunda casilla tiene 5, la segunda 4 la primera 3. y esto lo multiplicamos por 4 (ya que luego suponemos que esta en la segunda, tercera cuarta casilla)
P1=
Ahora si tenemos dos números impares: suponemos que están en dos 2 casillas fijas tenemos 5 posibilidades para la primera casilla y 4 para la otra (en las impares) e igual para las pares. Ahora multiplicamos por comb(4,2) que es la manera como podemos tomar las 2 casillas de números impares.
Comb(4,2)=
P2=
Ahora sumamos los resultados: P0+P1+P2= 2400+1200+120= 3720
Existen 3720 números de 4 cifras diferentes que tienen máximo dos cifras impares.
Otra manera de hacerlo es por el complemento:
calculando la cantidad de número de 4 cifras que se tienen. Eso seria suponiendo nuevamente que tenemos 4 casillas como son diferentes: 4*9*8*7 = 5040
Ahora cuantos son de cifras completamente impares, la primera casilla tiene 5 posibilidades, la segunda 4 y así sucesivamente: 5*4*3*2 = 120
Cuantas tienen una sola cifra par: entonces suponemos que la cifra esta en en una sola casilla que tiene 5 posibilidades y el resto de las casillas 5,4,3 posibilidades respectivamente. Por ultimo multiplicamos por 4 que es la casilla donde puede estar el par.
4*(5*5*4*3)= 1200
Sumamos esto: 1200+120= 1320
Y calculamos el complemento 5040-1320 = 3720
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Explicación paso a paso:
Explicación paso a paso:
Un número impar es un número que es divisible entre 2 y un numero impar es un número que no es divisible entre 2.
Los números de una cifra impar son: 1,3,5,7,9. e impares: 0,2,4,6,8
Partimos bajo la suposision que un numero de cuatro cifras puede comenzar en cero, es decir, 0004 es de 4 cifras.
Primero calculamos cuantos números de cuatro cifras que no tienen cifras impares como tenemos 4 "casillas" y 5 posibilidades pero como los números deben ser diferente entonces primero tengo 5 posibilidades después 4 después 3 y después 2
P0=
Ahora cuantos que tienen un solo número impar: para esto haciendo de nuevo la suposición de las casillas suponemos que el número impar esta en la primera casilla entonces la primera casilla tiene 5 posibilidades y la segunda casilla tiene 5, la segunda 4 la primera 3. y esto lo multiplicamos por 4 (ya que luego suponemos que esta en la segunda, tercera cuarta casilla)
P1=
Ahora si tenemos dos números impares: suponemos que están en dos 2 casillas fijas tenemos 5 posibilidades para la primera casilla y 4 para la otra (en las impares) e igual para las pares. Ahora multiplicamos por comb(4,2) que es la manera como podemos tomar las 2 casillas de números impares.
Comb(4,2)=
P2=
Ahora sumamos los resultados: P0+P1+P2= 2400+1200+120= 3720
Existen 3720 números de 4 cifras diferentes que tienen máximo dos cifras impares.
Otra manera de hacerlo es por el complemento:
calculando la cantidad de número de 4 cifras que se tienen. Eso seria suponiendo nuevamente que tenemos 4 casillas como son diferentes: 4*9*8*7 = 5040
Ahora cuantos son de cifras completamente impares, la primera casilla tiene 5 posibilidades, la segunda 4 y así sucesivamente: 5*4*3*2 = 120
Cuantas tienen una sola cifra par: entonces suponemos que la cifra esta en en una sola casilla que tiene 5 posibilidades y el resto de las casillas 5,4,3 posibilidades respectivamente. Por ultimo multiplicamos por 4 que es la casilla donde puede estar el par.
4*(5*5*4*3)= 1200
Sumamos esto: 1200+120= 1320
Y calculamos el complemento 5040-1320 = 3720