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Respuesta:
Tenemos:
angulo exterior del polígono regular = α = 30°
numero de lados polígono regular = n
numero de diagonales del polígono regular = D
Utilizar: α = 360° / n
30° = 360° / n
n = 360° / 30°
n = 9
Utilizar: D = n(n - 3) / 2
D = 9(9 - 3) / 2
D = 9(6) / 2
D = 54 / 2
D = 27
El número total de diagonales de un polígono equiángulo conocido, uno de sus ángulos externos, es:
54
¿Qué es un polígono regular?
Es una figura geométrica plana cerrada que se caracteriza por tener todos sus lados con igual longitud.
Si todos sus lados son iguales, sus ángulos internos también son iguales.
- Un polígono de n lados se puede determinar el número de diagonales que posee mediante la siguiente fórmula:
dₙ= n • (n - 3)/2
- Un polígono de n lados se puede determinar la suma de sus ángulos internos con la siguiente fórmula:
θ = 180 (n - 2)
¿Cuál es el número total de diagonales de un polígono equiángulo, cuyo ángulo externo mide 30°?
Al ser un polígono equilátero, todos sus ángulos internos son iguales.
La suma de todos los ángulos externos de todo polígono es 360º.
360º = 30º × N
Despejar N;
N = 360º/30º
N = 12
Sustituir en d₁₂;
d₁₂= 12(12-3)/2
d₁₂= 6(9)
d₁₂= 54
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