Question

Actividad para 3° año:
Analiza la siguiente función cuadrática diciendo por donde abre la parábola, diga si tiene punto mínimo o
máximo; digas las coordenadas del vértice, cuántos y cuáles son los puntos de corte con el eje “X”, en qué
punto corta con el eje “Y”, diga cuál es el dominio y el rango de la función:
a) y = X2
– 8 X + 15

Answer 1

Respuesta:

- La Parábola abre hacia arriba

- tiene un punto mínimo en x=4

- Las coordenadas del vértice son (4,-1)

- Los puntos de corte con el eje x son: x=3, x=5

- La función corta el eje y en (0 , 15)

- El dominio de la función es: (-∞, ∞)

- El rango de la función es: [-1, ∞)

La grafica de la funcion esta en la imagen adjunta.

Explicación paso a paso:

$\mathsf{y=x^2-8x+15}$

Esta es una ecuación cuadrática cuya parábola abre hacia arriba, esto es porque el coeficiente del termino cuadrático   $\mathsf{x^2}$  es positivo.

Los puntos de corte con el eje x son:

$\mathsf{y=(x-5)(x-3)}$

los puntos de corte con el eje son:

$\mathsf{x_1=5}$

$\mathsf{x_2=3}$

La coordenada del vértice se calcula con la formula:

$\mathsf{v_x=-\dfrac{b}{2a}}$

donde b = -8 y a = 1. Remplazando tenemos:

$\mathsf{v_x=-\dfrac{-8}{2(1)}}$

$\mathsf{v_x=4}$

el vértice en x es 4

el vertice en y se calcula evaluando la funcion cuando x=4:

$\mathsf{v_y=x^2-8x+15}$

$\mathsf{v_y=(4)^2-8(4)+15}$

$\mathsf{v_y=16-32+15}$

$\mathsf{v_y=-1}$

Las coordenadas del vértice son:  $\mathsf{V= (4,-1)}$

el punto de corte con el eje y se presenta cuando x=0

$\mathsf{y=x^2-8x+15}$

$\mathsf{y=(0)^2-8(0)+15}$

$\mathsf{y=15}$

El punto de corte con el eje y es en:

$\text{\large \mathsf{(0,15)}}$

El dominio de la función es:

(-∞, ∞)

El rango de la función es:

[-1, ∞)