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ue el segundo de los 10 hijos del ingeniero Tulio Ospina Vásquez y su esposa Ana Rosa Clara Pérez Puerta (el mayor de los hombres; sus hermanos fueron Mercedes, Sofía, Gabriela, Rafael, Margarita, Tulio, Francisco, Jorge y Ester Ospina Pérez). Perteneció a una familia muy importante en la política nacional,2 en la que hubo otros dos presidentes de Colombia: su abuelo paterno Mariano Ospina Rodríguez y su tío Pedro Nel Ospina Vásquez.
Estudió en el Colegio San Ignacio de Loyola, en Medellín y, más tarde, en la Escuela de Minas de Antioquia, donde se graduó como ingeniero de minas en 1914. Durante dos años viajó por el exterior (Luisiana, Londres, París), donde realizó cursos sobre producción de azúcar, economía, relaciones laborales, cooperativismo, producción minera y ferrocarriles.
El 26 de julio de 1926, contrajo matrimonio en Medellín con Bertha Hernández —hija del destacado empresario Antonio María Hernández Suárez y de Mercedes Fernández Echavarría—, quien fue escritora y política, una de las primeras mujeres en llegar al Senado de Colombia. Tuvieron cinco hijos: Mariano (1927), ingeniero y político, senador (1970-1974); Rodrigo; Fernando (casado con Olga Duque Palma, gobernadora del Huila); Gonzalo, economista de la Universidad de Harvard y María (1949).