Aplicaciones geométricas de los polinomios ayuda
Respuestas
Respuesta:
yo te ayudo
Explicación paso a paso:
Respuesta:
Explicación paso a paso:
Recordemos que un polinomio en una variable x es una expresión algebraica que consta de una suma de productos de constantes y potencias de la variable x; cada uno de estos sumandos es un monomio. Puesto que tenemos varios monomios, de ahí la terminología de polinomio. Y podemos considerar polinomios con varias variables, no solo con una. En cualquier caso, los polinomios se pueden sumar, multiplicar y hasta dividir, y una de las más famosas construcciones es la regla de Ruffini.
Esta, por ejemplo, es una expresión genérica de un polinomio de grado n y de una sola variable
f(x) = an xn + an-1 xn-1 + … + a1 x + a0 (*)
donde a0 , a1, …, an-1 , an son coeficientes reales.
Por supuesto, cuando tenemos un polinomio como este podemos pensar en calcular sus raíces, es decir las soluciones de la ecuación
f(x) = 0,
y el Teorema Fundamental del Álgebra (probado originalmente por Gauss) nos dice que este polinomio tendrá n soluciones.
A una expresión como la de arriba (*) la vamos a denominar una función polinómica. Se pueden representar gráficamente, y se usan en muchos problemas de economía y de ingeniería. En economía aparecen por ejemplo para modelizar los mercados, mostrando como los precios varían con el tiempo; o como subir o bajar el precio de un producto repercute en sus ventas; o también en el cálculo de impuestos.
En Ingeniería forestal, por ejemplo, necesitamos la geometría para calcular áreas, pero también los polinomios en problemas como calcular cuántos árboles necesitamos replantar después de haber talado una zona de un bosque.
Otros usos de los polinomios es el cálculo de la trayectoria de proyectiles (son trayectorias parabólicas), o en el cálculo de órbitas de satélites o cohetes. Recordemos que las cónicas se pueden expresar de manera algebraica como polinomios de segundo grado en dos variables.
También aparecen cuando expresamos matemáticamente las leyes elementales de la física o de la química, de manera que su conocimiento facilitará sin duda el estudio de estas materias. Pero también aparecen en el cálculo de la demanda de electricidad o de los niveles de agua de un embalse.
En Estadística, las rectas de regresión se expresan (como todas las rectas) con una ecuación de primer grado; estas rectas nos permiten ver como se ajustan los datos conseguidos. Y también pueden ser polinomios con más de una variable, como ocurre en la regresión lineal múltiple. El uso de polinomios en el área de la salud es amplio, desde el cálculo de las dosis más adecuadas de un medicamento, o el peso de un paciente enfermo en función del tiempo. Por poner solo un ejemplo, si queremos modelizar el ritmo circadiano en pacientes con hipertensión, buscamos la curva que mejor se adaapte a nuestros datos, en este caso un polinomio de grado cuatro, lo que nos permite optimizar las dosis del medicamento contra la hipertensión.
Uno de los usos de las funciones polinómicas es para aproximar curvas más complejas, ya que el Teorema de Weierstrass asegura que los polinomios son densos en el espacio de funciones con ciertas condiciones de compacidad. Y obviamente, es mucho más sencillo trabajar con polinomios. Sabemos además que las funciones trigométricas (y en realidad cualquier función) se puede expresar como una serie de potencias, con desarrollos de Taylor, cuya expresión es la de un polinomio “infinito”.