La diagonal de un rectángulo mise 5m y su área es de 12m^2. Calcular la base y la altura del rectángulo
Respuestas
Respuesta: Base 3 cms y Altura 4 cms ó Base 4 cms y Altura 3 cms.
Explicación paso a paso:
Sea X la base del rectángulo.
Sea Y la altura del rectángulo.
Como su área es 12 m², entonces:
X . Y = 12...................(1)
La base X y la altura Y del rectángulo junto con su diagonal foman un triángulo rectángulo. Al aplicar en él el Teorema de Pitágoras, resulta:
X² + Y² = 5² .......... (2).
De (1), se obtiene:
X = 12/Y .................(3)
Al sustituir (3) en (2), se tiene:
(12/Y)² + Y² = 25
(144/Y²) + Y² = 25
144/Y² + (Y^4)/Y² = 25
144 + Y^4 = 25Y²
Y^4 - 25Y² + 144 = 0................(*)
Hagamos V = Y², entonces al sustituir en (*), se tiene:
V² - 25V + 144 = 0
(V - 9) (V - 16) = 0
Entonces, si V = 9, al cambiar a la variable original, resulta Y² = 9.
Y así, Y = 3.
Si V = 16, al cambiar a la variable original, resulta Y² = 16.
Y así, Y = 4.
Al sustituir ambos valores de Y en la ecuación (3), obtenemos:
X = 12/3 = 4 ó X = 12/4 = 3
Finalmente, si Y =3, X=4 ; Si Y = 4, X = 3.