Question

Alan y Pedro comen en la misma taquería, pero Alan asiste cada 20 días y Pedro cada 38. ¿Cuándo volverán a encontrarse?

Answer 1

Haces el mínimo común múltiplo de 38 y 20, para ello tienes que factorizar los 2 números

38=2×19

20=2^2×5

Ahora coges los factores comunes y no comunes de los dos números elevados a su mayor exponente

MCM(38,20)=2^2×5×19=380.

Volverán a encontrase dentro de 380 días, o lo que es lo mismo 1 año y 15 días

Answer 2

Si mañana empezamos a contar los días, entonces:

• Alan asiste el día 20, el día 40, el día 60... Estos días son los múltiplos de 20.

• Y Pedro asiste el día 38, el día 76, el día 114... que son los múltiplos de 38.

Ambos coinciden cuando asisten el mismo día, es decir, cuando asisten un día que es múltiplo de 20 y de 38. Además, el primer día que coinciden es el mínimo de los múltiplos comunes.

Por tanto, debemos calcular el mínimo común múltiplo.

Descomponemos los números para escribirlos como producto de potencias de números primos:

                                          $20=2^{2} .5\\38=2.19$

        20 I 2           38 I 2        

         10 I 2            19 I 19          

           5 I 5              1 I

           1 I

El m.c.m. se calcula multiplicando los factores «comunes y no comunes al mayor exponente»:

$mcm(20,38)=2^{2} .5.19=4.5.19=380$

Por tanto, volverán a encontrarse dentro de 380 días.