Pablo tiene dos listones de madera de 72 cm y 108 cm, y quiere cortarlos en trozos iguales lo más grandes posibles sin que le sobre ningún trozo de ninguno de los dos listones.
¿Qué medida tendrán los trozos que corte?
¿Cuántos trozos cortará en total? RAPIDO POR FAVOR
Respuestas
La longitud de cada trozo es de 36 centímetros. Se obtienen 5 trozos iguales y de la misma longitud.
Procedimiento:
Tenemos 2 listones de madera de 2 medidas diferentes,
- El primero de 72 cm
- El segundo de 108 cm
Y a estos se los desea dividir en trozos iguales con la mayor longitud posible sin que nada sobre.
Hallaremos el máximo común divisor entre las dos distintas medidas de los dos listones de madera para conocer la longitud máxima e igual para dividirlos.
Entonces buscamos máximo común divisor entre 72 y 108
Descomponiendo los números en factores primos
72 | 2 108 | 2
36 | 2 54 | 2
18 | 2 27 | 3
9 | 3 9 | 3
3 | 3 3 | 3
1 | 1 |
72 = 2³ · 3² 108 = 2² · 3³
Para el MCD se toman los factores primos comunes comunes elevados al menor exponente
Máximo Común Divisor = 2²· 3²
MCD (72, 108) = 36
Lo que equivale a que encontramos la medida en que se debe dividir cada listón para que los trozos sean iguales y de la mayor longitud posible,esto es = 36 cm
Ahora dividiremos de las dos distintas medidas de los listones entre la medida de la longitud máxima de los trozos que hemos hallado, para poder determinar cuantos trozos se van a obtener de cada listón.
El primer listón ⇒ 72 cm /36 cm = ⇒ 2 trozos
El segundo listón ⇒ 108 cm/36 cm = ⇒ 3 trozos
Finalmente para hallar cuantas trozos se obtienen en total se suma la cantidad de trozos que se han obtenido de cada uno de los dos listones.
2 trozos + 3 trozos = 5 trozos
En total se obtienen 5 trozos iguales y de la misma longitud.