Un granjero gasto 100 dolores en comprar 100 animales de tres clases, cada vaca costo 10 dólares, cada cerdo 3 y cada oveja, medio dólar. Suponiendo que haya comprado una vaca, un cerdo y una larva oveja. Cuántos animales de cada clase compró el granjero?
Respuestas
Respuesta:
Compró:
5 vacas
1 cerdo
94 ovejas
Explicación paso a paso:
Gastó 100 dólares.
En 100 animales.
10 Dólares c/u vaca
3 Dólares c/u cerdo
0.50 Dólar c/u oveja
v + c + o = 100
10v + 3c + 0.5o = 100
Despejamos o en la primera ecuación=
o= 100 - v - c
Reemplazamos en la segunda ecuación:
10v + 3c + 0.50(100-v-c) = 100
10v + 3c + 50 - 0.5v - 0.5c = 100
9.5v + 2.5c = 50 (Multiplicamos x2)
19v + 5c = 100
Ahora es por descarte.
Observamos que debemos hacer que 19 multiplicado por cualquier entero positivo debe ser un número menor que 100 y que termine en 0 o en 5 para que luego al ser sumado con algún múltiplo de 5 pueda la suma terminar en cero.
Los que podrías multiplicar a 19 para que no se pase de 100 son 1,2,3,4 y 5; luego el único número para multiplicar con 19, cuyo producto sea 0 o 5 es el 5 por lo tanto, 19x5 = 95 entonces el otro número para multiplicar con 5 es 1, quedando la ecuación así:
19v + 5c = 100
19(5) + 5(1) = 100
95 + 5 = 100
Ya sabemos que hay:
5 vacas
1 cerdo
Reemplazamos la primera ecuación:
v + c + o = 100
5 + 1 + o = 100
6 + o = 100
o = 100 - 6
o = 94
94 Ovejas
COMPROBAMOS:
5(10) + 1(3) + 94(0.5) =
50 + 3 + 47
53 + 47
100 (CORRECTO)