Question

Sea f(x)=2x+4 y sea g la función lineal cuyo gráfico es la recta que tiene ordenada al origen 3 y pasa por el punto P=(1,2). El conjunto A={x∈R∣f(x)>g(x)} se escribe como
Seleccione una:
A=(−13,+∞)
A=(−∞,5)
A=(−∞,−13)
A=(5,+∞) alguien me explique porfavorrrr

Answer 1

Respuesta:

el conjunto solución se puede escribir como un intervalo así:

$\boxed{\Large{(-\dfrac{1}{3}, +\infty) }}$

Explicación paso a paso:

vamos a calcular la recta correspondiente a la función g(x):

la ordenada al origen es 3, por lo que la recta pasa por el punto (0,3)

además pasa por el punto (1,2).

la pendiente de la recta se calcula usando la expresión:

$m=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

reemplazando los valores de los puntos se tiene:

$m=\dfrac{2-3}{1-0}$

$m=\dfrac{-1}{1}$

$m=-1$

la ecuacion de la recta tiene la forma:

$y=mx+b$

reemplazando el valor de m nos queda:

$y=(-1)x+b$

$y=-x+b$

el valor de b = 3 ya que es el valor que toma "y" cuando x = 0

por lo que la recta es:

$y=-x+3$

ahora, vamos a calcular   $f(x) > g(x)$:

$f(x)=2x+4\\g(x)=-x+3$

reemplazando nos queda:

$2x+4 > -x+3$

agrupamos los términos que contienen x al lado izquierdo de la desigualdad:

$2x+4+x > 3$

sumamos los términos similares:

$3x+4 > 3$

pasamos el 4 a restar al otro lado de la igualdad:

$3x > 3-4$

$3x > -1$

$x > -\dfrac{1}{3}$

para que la inecuación se cumpla, los valores de x deben ser mayores de -1/3.

el conjunto solución se puede escribir como un intervalo así:

$\boxed{\Large{(-\dfrac{1}{3}, +\infty) }}$